2014届高考数理科试题大冲关：9.5椭圆.doc

2014届高考数学理科试题大冲关：椭圆 一、选择题 1．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　) A．6　　　　　　　　　　　B．5 C．4 D．3 2．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　) A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 3．已知椭圆C1：＋＝1 (ab0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　) A．a2＝ B．a2＝13 C．b2＝ D．b2＝2 4．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且· ＝0，则点M到y轴的距离为(　　) A. B. C. D. 5．方程为＋＝1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3 ＝ ＋2 ，则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 6．已知椭圆E：＋＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是(　　) A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0 二、填空题 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAO＋BFO＝90°，则椭圆的离心率是________． 8．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________． 9．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若 ＝5 ，则点A的坐标是________． 三、解答题10．设椭圆C＋＝1(ab0)过点(0,4)，离心率为. (1)求C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k. (1)当直线PA平分线段MN时，求k的值； (2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d； (3)对任意的k0，求证：PAPB. 12．已知椭圆G＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点． (1)求椭圆G的焦点坐标和离心率； (2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值． 一、选择题 1．解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：A 2．解析：直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点， 2，m2＋n24，＋＋＝1－m21，点(m，n)在椭圆＋＝1的内部， 过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为2个． 答案：B 3．解析：如图所示 设直线AB与椭圆C1的一个交点为C(靠近A的交点)，则|OC|＝，因tanCOx＝2， sin∠COx＝，cosCOx＝， 则C的坐标为(，)，代入椭圆方程得＋＝1，5＝a2－b2，b2＝. 答案：C 4．解析：由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则 · ＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3 .又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－ .将代入 ，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为. 答案：B 5．解析：设点D(0，b), 则 ＝(－c，－b)， ＝(－a，－b)， ＝(c，－b)，由3 ＝ ＋2 得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝. 答案：D 6．解析：A选项中，当k＝－1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等；B选项中，当k＝1时，两直线平行，两直线被椭圆E截得的弦长相等；C选项中，当k＝1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等． 答案：D 二、填空题 7．解析：BAO＋BFO＝90°， BAO＝FBO. ∴＝. 即OB2＝OA·OF， b2＝ac. a2－c2－ac＝0. e2＋e－1＝0. e＝＝. 又0e1， e＝. 答案： 8．解析：由椭圆定义知|PM|＋|PF1|＝|PM|＋2×5－|PF2|，而|PM|－|PF2|≤|MF2|＝5， 所以|PM|＋|PF1|≤2×5＋5＝15. 答案：15 9．解析：根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)．F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为 (－，0)、(，0)，可得 ＝(m＋，n) ＝(