lesson3(初等模型).ppt

一、公平的席位分配 按比例分配方案的计算结果 2、指标体系的建立 2、指标体系的建立 2、指标体系的建立 3、分配方案的确定 3、分配方案的确定 3、分配方案的确定 4、模型的推广——Q值法 5、本问题求解： 评论——这种方法公平吗？ 关于公平分席的另一方案 二、动物的身长和体重 1、问题的分析与假设 2、模型的建立： 3、生物学角度分析b/l 4、结论 三、划艇比赛 1、数据资料 2、问题分析 3、如何抽象问题假设？ 4、问题假设 5、模型的构成 6、模型 7、模型应用于本问题 8、模型验证 9、堂上讨论题 1、问题的提出 2、假设 3、符号体系 4、模型的分析与建立 5、考虑重叠的情况 6、两个课室全部撤离所用时间的模型 1、问题 2、情况分析 3、问题假设 4、坐标体系 5、定理应用 6、模型建立 7、问题回答 为什么 ？ 在意外事件发生的时候，建筑物内的人员是否能有效 疏散撤离是人们普遍关心的问题。尤其是911事件发生后。 对于—个特定建织物，人们关心疏散路线和全部疏散完毕 所用时间等。这个问题可以通过反复的实际演习来解决。 但多次反复的演习实际上是不可能的，理想的办法是通过 理论上的分析来得到。 考虑学校的一座教学楼，其中一楼有一排四间教室( 下图)学生们可以沿教室外的走道一直走到尽头的出口， 试用数学模型来分析人员疏散所用时间。 （1）为简单起见，可设疏散时大家秩序井然地排成 单行均匀稳定地向外走，则疏散时队列中人与 人之间的距离为常数，记为d米； （2）设逃离是匀速行进的，速度为v米／秒； d —— 疏散时人与人的距离 v —— 疏散时人员的行进速度 n i +1 ——第n i个课室的人数 L i —— 第i个课室门口到第i – 1 个课室门口的距离 t 0 —— 疏散时第一个到达教室门口所用的时间 （1） 考虑靠近出口的第一个教室内人员的疏散。这个教 室撤空的时间是： 因而该室最后一人到达出口，全部撤离的时间是： （2）其他课室类似考虑 在单行撤离的假设下还应该考虑到这两支疏散队伍 可能出现的重叠的情形，也就是说，当第二个教室的第 一个撤离者到达第一个教室的门口A时，第一个教室内 的人还没有疏散完毕，这时如果两支队伍同时行进势必 造成混乱，因此需要等待第一个教室撤空以后第二个教 室的队伍再继续前进。这钟情形出现的条件是： 问题：三个课室呢？ 初 等 模 型 一、公平的席位分配 二、动物的身长和体重 三、划艇比赛 四、人员疏散 五、红绿灯模型 在一个由红绿灯管理下的十字路口，如果 绿灯亮15秒钟，问最多可有多少汽车通过该交 叉路口？ 这个问题提得笼统含混，因为交通灯对十字路口的 控制方式很复杂，特别是车辆左、右转弯的规则，不同 的国家都不一样．通过路口的车辆的多少还依赖于路面 上汽车的数量以及它们的行驶的速度和方向。因而这里 在一定的假设之下把问题简化。 （1）十字路口的车辆穿行秩序良好，不会发生阻塞。 （2）所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并 且仅考虑马路一侧或单行线上的车辆。 （3）所有的车辆长度相同，为L米，并且都是从静止 状态匀加速启动。 （4）红灯下等待的每相邻两辆车之间的距离相等， 为D米。 （5）前一辆车起动后，下一辆车起动的延迟时间相 等，为T秒。 用x轴表示车辆行驶的道路，原点O表示交通 灯的位置，x轴的正向是汽车行驶的方向．以绿灯 开始亮为起始时刻。 （1）匀速的运动规律： 其中S1(t)为t时刻汽车在x轴上的位置。 （2）城市的最高限速v*，绿灯亮后汽车将起动一直加 速到可能的最高速度，并以这个速度向前行驶。 （3）第n辆车在t时刻的位置： 其中Sn(0)是启动前汽车位置，tn是该车启动时刻 有： （1）汽车加速时间： （2）绿灯亮后汽车行驶规律： 等待时间 加速期间 匀速期间 * 初 等 模 型 一、公平的席位分配 二、动物的身长和体重 三、划艇比赛 四、人员疏散 五、红绿灯模型 1、问题： 某学校有3个系共200名学生，其个甲系100名，乙系60 名、丙系40名．若学生代表会议设20个席位，公平而又简 单的席位分配办法是按学生人数的比例分配，显然甲乙丙 三系分别应占有10、6、4个席位。 现在丙系有6名学生转入甲乙