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长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学
高2014届第三次模拟考试 数学（理）试题
命题学校：师大附中 审题学校：西安中学 注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．
3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若复数是纯虚数，则实数的值为( )
(A)或 (B) (C) (D)或
2.已知集合,,则( )
(A) (B) (C) (D)
3．等差数列中，如果，，则数列前9项的和为( )
(A)297 (B)144 (C)99 (D)66
4.圆上的点到直线的距离最大值是( )
(A)2 (B)1+
(C) (D)1+
5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
(A)45 (B)50 (C)55 (D)60
6.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )
(A) (B) (C) (D)
7.下列命题正确的个数是 ( )
①命题“”的否定是“”；
②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；
③在上恒成立在上恒成立；
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )
(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形
9.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
10.定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .
12.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 .
13.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为 .
14.观察下列等式：；；；……
则当且时， .（最后结果用表示）
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
(A)（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是 .
(B)（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为 .
(C)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，求的面积.
17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，
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