2014年高考数一轮复习练手题：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

2014年高考数学一轮复习练手题：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．(2013·)命题p：?x∈R，x^2－5x＋6＜0，则(　　) 　　A．非p：?x∈R，x^2－5x＋6≥0 　　B．非p：?x∈R，x^2－5x＋6＜0 　　C．非p：?x∈R，x^2－5x＋6＞0 　　D．非p：?x∈R，x^2－5x＋6≥0 　　特称命题的否定是全称命题． 　　D 2．(2012·)已知命题p1：?x∈R，使得x^2＋x＋1＜0；p2：?x∈[－1,2]，使得x^2－1≥0.以下命题为真命题的为(　　) 　　A．非p1∧p2　　　　B．p1∧非p2 　　C．非p1∧非p2? ? ? D．p1∧p2 　　由题可知，命题p1为假命题，命题非p2为真命题，因此非p1∧非p2为真命题． 　　C 3．(2012·)命题p：?x∈R，函数f(x)＝2cos^2x＋√3·sin2x≤3 ，则(　　) 　　A．p是假命题；非p：?x∈R，f(x)＝2cos^2x＋√3·sin2x≤3 　　B．p是假命题；非p：?x∈R，f(x)＝2cos^2x＋√3·sin2x＞3 　　C．p是真命题；非p：?x∈R，f(x)＝2cos^2x＋√3·sin2x≤3 　　D．p是真命题；非p：?x∈R，f(x)＝2cos^2x＋√3·sin2x＞3 　　由题意得f(x)＝1＋√3·sin2x＋cos2x＝1＋2sin(2x＋π/6)≤3，故命题p正确，再根据全称命题和特称命题的关系可得选项D正确． 　　D 　　4．(2013·)命题p：若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数f(x)在(－∞，0)及(0，＋∞)上都是增函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．则下列说法正确的是(　　) 　　A．“p且q”是假命题? ??????????? B．“p或q”是真命题 　　C．非p为假命 题? ? ? ? ? ? ? ?D．非q为假命题?? 　　若a·b＜0，则a与b的夹角可能为平角，命题p为假命题；对于命题q，函数f(x)＝0(x＝0),f(x)=－1/x?(x＜0或x＞0)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数，但f(x)在(－∞，＋∞)上不是增函数，故命题q也为假命题．故选项A正确． 　　A 5．(2012·)下列命题中，真命题是(　　) 　　A．?x0∈R，ex0≤0 　　B．?x∈R,2^x＞x^2 　　C．a＋b＝0的充要条件是a/b＝－1 　　D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 　　?x0∈R，ex0＞0，所以A错；当x＝2时，2^x＝x^2，因此B错；a＋b＝0中b可取0，而a/b＝－1中b不可取0，因此，两者不等价，所以C错． 　　D 6．已知命题p：?m∈R，m＋1≤0，命题q：?x∈R，x^2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为(　　) 　　A．m≥2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B．m≤－2或m＞－1 　　C．m≤－2，或m≥2? ?????????????? D．－2≤m≤2 　　∵p∧q为假命题，∴p、q中至少有一个是假命题．若p是假命题，则m＞－1；若p是真命题，则m ≤－1，且q必是假命题，即Δ＝m2－4×1≥0?m≤－2或m≥2，此时，m≤－2.综上可知，实数m的取值范围是m≤－2或m＞－1. 　　B 二、填空题 7．(2013·)若命题“?x∈R，使得x^2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是__________． 　　 ：∵?x∈R，使得x^2＋(a－1)x＋1＜0是真命题， 　　∴(a－1)^2－4＞0，即(a－1)^2＞4. 　　∴a－1＞2，或a－1＜－2. 　　∴a＞3，或a＜－1. 　　(－∞，－1)∪(3，＋∞) 8．已知命题p：?x∈R，ax^2＋2x＋3＞0，如果命题非p是真命题，那么实数a的取值范围是_____． 　　因为命题非p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax^2＋2x＋3＞0对一切x∈R恒成立，这时应有a＞0，Δ＝4－12a＜0，解得a＞1/3，因此当命题p是假命题，即命题非p是真命题时实数a的取值范围是a≤1/3. 　　(－∞，1/3) 9．(2012·)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2^x－2.若同时满足条件： 　　①?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0； 　　②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0. 　　则m的取值范围是__________． 　　对条件①，g(x)＝2^x－2＜0?x＜1，所以只需当x≥1时，f(x)＜0，所以m＜0，且－m－3＜1，2m＜1，即－4＜m＜1/2，所以－4＜m＜0；对条件②，可知只需f(－4)＝m(－4－2m)