2014年高考数易错知识点归纳.doc

经典易错题会诊与2014届高考试题预测(二) 考点-2 函数 (1) 函数的定义域和值域 函数单调性的应用 函数的奇偶性和周期性的应用 反函数的概念和性质的应用 借助函数单调性求函数最值或证明不等式 综合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行命题 反函数与函数性质的综合 经典易错题会诊 命题角度1 函数的定义域和值域 1．(典型例题)对定义域Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：函数h(x)= (1)若函数f(x)=,g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式; (2)求问题(1)中函数h(x)的值域． [考场错解] (1)∵f(x)的定义域Df为(-∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定义域Dg为R.∴h(x)= (2)当x≠1时，h(x)==x-1++2≥4．或h(x)= ∈(-∞，0)∪(0，+∞)． ∴h(x)的值域为(4，+∞)，当x=1时，h(x)=1．综合，得h(x)的值域为{1}∪[4，+∞]． [专家把脉] 以上解答有两处错误：一是当x∈Df但xDg时，应是空集而不是x≠1．二是求h(x)的值域时，由x≠1求h(x)=x-1++2的值域应分x1和x1两种情况的讨论． [对症下药] (1)∵f(x)的定义域Df=(-∞，1)∪(1，+∞)·g(x)的定义域是Dg=(-∞，+∞)．所以，h(x)= (2)当x≠1时，h(x)= ==x-1++2． 若x1，则x-10，∴h(x)≥2+2=4． 当且仅当x=2时等号成立． 若x＜1，则x-10．∴h(x)=-[-(x-1)- ]+2≤-2+2=0．当且仅当x=0时等号成立． 当x=1时，h(x)=1． 综上，得h(x)的值域为(-∞，0)∪{1}∪[4，+∞]． 2．(典型例题)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a≤1)的定义域为B. (1)求A； (2)若BA，求实数a的取值范围． [考场错解] (1)由2-≥0，得≥0，∴x-1或x≥1，即A=(-∞，-1)∪[1，+∞]． (2)由(x-a-1)(2a-x)＞0得(x-a-1)(x-2a)0当a=1时，B=? ．∴BA． 当a1时，a+12a，∴B=(2a，a+1), ∵BA，∴2a≥1或a+1≤-1．即a≥或a≤-2而a≤1，∴≤a≤1或a≤-2． 故当BA时，实数a的取值范围是(-∞，-2)∪[，1]. [专家把脉] 由函数的概念知函数的定义域为非空集合，所以错解中a=1时B= ?，说明函数不存在，因此 a=1不适合． [对症下药] (1)由2-≥0，得≥0， ∴x-1或x≥1．即A=(-∞，-1)∪[1，+∞]． (2)由(x-a-1)(2a-x)＞0，得(x-a-1)(x-2a)0， 当a=1时，B= ?，∵定义域为非空集合，∴a≠1．当 a1时，a+12a，∴B=(2a，a+1)，∵BA，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a ≤-2．而a1，∴≤a≤1或a≤-2， 故当BA时，实数a的取值范围是(-∞，-2)∪[，1]． 3．(典型例题)记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N．求 集合M，N； 集合M∩N．M∪N. [考场错解] (1)由2x-3＞0解得x＞．∴M={x|x＞}．由1-≥0 得x-1≤x-3∴-1≤-3．∴N= ?． (2)∴M∩N=?．M∪N={x|x}． [专家把脉] 求集合N时解不等式1-≥0两边同乘以(x-1)不等号不改变方向，不符合不等式性质，应先移项化为≥0的形式再转化为有理不等式，求解，另外定义域不可能为非空集合．∴N=?显然是错误的． [对症下药] (1)由2x-3＞0，得x＞．∴M={x|x＞}．由1-≥0得 ∴x≥3或x1．∴N={x|x≥3或x1}． (2)∴M∩N={x|x}∩{x|x≥3或x1}={x|x≥3}．M∪N={x|x}∪{x|x≥3或x1}={x|x或x1}． 4．(典型例题)若集合M={y|y=2-x}，P={y|y=}，则M∩P等于 ( ) A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C.{y|y0} D．{y|y≥0} [考场错解] 选A或B [专家把脉] 错误地认为是求函数y=2-x和y=的定义域的交集．实际上是求两函数的值域的交集． [对症下药] ∵集合中的代表元素为y，∴两集合表示两函数的值域，又∴M={y|y=2-x}={y|y0}，P={y|y=}={y|y≥0}．∴M∩P