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一、点的三面投影及投影规律 过空间A点分别向三面投影体系中的V、H、W面作垂线，则垂足a′、a、a″分别为A点的三面投影。 点的三面投影 一、点的三面投影及投影规律 (2)点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。 (1)点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。 (3)点的H面投影至OX轴的距离等于其W面的投影至OZ轴的距离，即aaX=a″aZ。 二 、点的直角坐标与点到投影面的距离 三、点的直观图 点的三面投影 （1）度量A点的坐标值，如图2-18（a）所示。 （2）作三投影面直观图，在轴上分别截取相应的坐标值，得aX、aY、aZ点，如图2-18（b）所示。 （3）过aX、aY、aZ点分别作投影轴的平行线，得交点a、a′、a″。 四、两点的相对位置 两点的相对位置是指空间两个点的上下、左右、前后关系。它们是由两点的坐标差来确定的。 两点的相对位置 重影点 五、直线段的投影 直线可以由直线上的任意两点确定，两点的连线称为直线段。因此，作出直线段上两个端点的投影，然后将两端点在同一投影面上的投影（简称同面投影）连接起来，即为直线段在该投影面上的投影。 直线段的投影 例2-1 已知A、B两点的三面投影如图2-21(a)所示，求作直线段AB的三面投影及直观图。 1）投影面平行线 平行于一个投影面且与其他两个面倾斜的直线段称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线，平行于H面的称为水平线，平行于W面的称为侧平线。 投影面平行线的投影特性 投影面垂直线的投影特性 2）投影面垂直线 3）投影面倾斜线（一般位置直线） 直线段与三个投影面均倾斜的直线段称为投影面倾斜线。其三个投影均小于实长，即有收缩性。 六、平面投影 平面的投影可用点的投影来表示。一般先求出各边端点的投影，然后将各点的同面投影依次连接，即为平面的投影。 平面的投影 1）投影面平行面 投影面平行面投影特性 投影面垂直面的投影特性 2）投影面垂直面 3）投影面倾斜面（一般位置平面） 与任一个投影面既不平行也不垂直的平面为投影面倾斜面，其投影特性为平面的三个投影均为小于实形的类似形。 画平面立体的视图实质上就是画出平面立体表面各平面形的投影，然后判断其可见性，看得见的轮廓线用粗实线表示，看不见的轮廓线用细虚线表示。 由平面围成的立体，称为平面立体。平面立体上相邻表面的交线称为棱线。 七、基本几何体的投影 1）棱柱 五棱柱投影及表面取点 2）棱锥 棱锥投影图及表面取点 由曲面或曲面和平面围成的立体，称为曲面立体。由直线或曲线运动形成曲面，产生曲面的动线称为该曲面的母线，母线在曲面的任何一个位置都称为素线。在画曲面立体投影时，曲面向某投影面投影，只画出曲面立体的最大外形素线即可。特别要指出的是，同一曲面在不同的投影方向有不同的外形素线。 1）圆柱 圆柱投影图及表面取点 2）圆锥 圆锥投影图及表面取点 3）圆球 圆球投影图及表面取点 基本几何体的尺寸标注 谢谢观看 THANKS * * * 投影的基本知识 三视图的形成及对应关系 几何要素（点、线、面、体）的投影 理解投影的基本概念和分类； 熟练掌握正投影图及其特性。 教学目标 一、投影的基本概念 投影法就是投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，如图所示。选定的面称为投影面，所得的图形称为物体的投影。 投影法 二、投影法的分类 投射线汇交于一点的投影法（投射中心位于有限远处）称为中心投影法，如图2-2所示， 点S称为投射中心。如图2-3所示的是采用中心投影法得到的建筑物的直观图，该图直观性较强，但不能反映建筑物各表面的真实形状和大小，因此，在汽车机械工程中很少采用。日常生活中，照相和电影采用的都是中心投影法。 图2-2 中心投影法 图2-3 建筑物的直观图 2.平行投影法 (1)斜投影法。投射线倾斜于投影面的平行投影法为斜投影法。如图2-4(a)所示，根据斜投影法得到的图形称为斜投影图，简称斜投影。 (2)正投影法。投射线垂直于投影面的平行投影法为正投影法，如图24(b)所示，根据正投影法得到的图形称为正投影图，简称正投影。 图2-4 平行投影法 三、正投影法的基本性质 1.同素性 线段的投影一般仍为线段，平面的投影一般仍为平面。 2.从属性 点在线段（或平面）上，则点的投影一定在线段（或平面）的投影上，且该点分割线段之比等于其投影分割之比，即AK/KB=ak/kb，如图所示。 从属性 空间相互平行的线段，其同面投影也必然相互平行。 平行性 4.真实性 当线段或平面平行投影面时，该投影面上的投影反映线段的实长或平面的实形。 真实性 5.积聚性 当直线段或平面垂直于投影面时，该投影面上的投影积聚为点或线。 积聚性 6.类似性 当线