2014高考数学错题精讲教案一.doc

经典易错题会诊与2014届高考试题预测(一) 考点1 集合与简易逻辑 集合的概念与性质 集合与不等式 集合的应用 简易逻辑 充要条件 集合的运算 逻辑在集合中的运用 集合的工具性 真假命题的判断 充要条件的应用 经典易错题会诊 命题角度1 集合的概念与性质 1．(典型例题)设全集U=R，集合M=｛x|x＞1｝，P=｛x|x2＞1｝，则下列关系中正确的是 ( ) A.M=P B．PM C.MP D．CUP=? [考场错解] D [专家把脉] 忽视集合P中，x＜-1部分． [对症下药] C ∵x2＞1 ∴x＞1或x＜-1．故MP． 2．(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|aP，bQ｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 [考场错解] A P中元素与Q中元素之和共有9个． [专家把脉] 忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个． [对症下药] B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个． 3．(典型例题)设f(n)=2n+1(nN)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记=｛nN|f(n) P｝，=｛nN|f(n) 则(CN) (CN)等于 ( ) A．｛0，3｝ B．｛1，7｝ C．｛3，4，5｝ D．｛1，2，6，7｝ [考场错解] D PCNQ=｛6，7｝．QCNP=｛1，2｝．故选D． [专家把脉] 未理解集合 的意义. [对症下药] B ∵ =｛1，3，5｝．=｛3，5，7｝．∴CN=｛1｝. CN=｛7｝．故选B． 4．(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题： ①A B对任意xA,有x B；②A B AB=?;③A B A B;④A B存在xA, 使得xB.其中真命题的序号是_____. [考场错解] ∵A B，即A不是B的子集，对于x A，有x B;A B=?，故①②④正确． [专家把脉] 对集合的概念理解不清．∵A B，即A不是B的子集，但是A，B可以有公共部分，即存在x A，使得x B.不是对任意x A,有x B，故④正确．“A B”是“任意x A，有xB”的必要非充分条件．②同①. [对症下药] 画出集合A，B的文氏图或举例A=｛1，2｝，B=｛2，3，4｝，故①、②均不成立，③A｛1，2，3｝，B=｛1,2｝,∴A B但BA，故也错.只有④正确，符合集合定义．故填④ 5．(典型例题Ⅰ)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 ( ) A．（CIA）B=I B．(CIA) (CIB)=I C．A(CIB)=? D．(CIA)(CIB)= CIB [考场错解] 因为集合A与B的补集的交集为A，B的交集的补集．故选D． [专家把脉] 对集合A，B，I满足ABI的条件，即集合之间包含关系理解不清． [对症下药] 如图是符合题意的韦恩图. 从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立．或运用特例法，如A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3.4｝，I=｛1，2，3，4，5｝．逐个检验只有B错误． 专家会诊 1．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|xP}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题． 2．注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=?或A? 两种可能，此时应分类讨论． 考场思维训练 1 全集U=R，集合M={1，2，3，4}，集合N=，则M(CUN)等于 ( ) A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D． {1，2，3，4} 答案：B 解析：由N=CUN= 2 设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N=y|y{=3n+2，n∈Z}，若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M,N的关系是 ( ) A.x0y0∈M B．x0y0MMM C.x0y0∈N D．x0y0N 答案：C 解析：∵xo 3 设M={x|x4a，a∈R}，N={y|y=3x，x∈R}，则 ( )