T检验报告.pptx

T检验 Students Test教育管理徐其钰目 录1.假设检验的原理和基本步骤2.t 检验的用途和应用条件 3.t 检验的类型及应用4.总结与反思一、1.假设检验原理先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程.反证法 + 小概率事件原理从反面提出一个假设（H0） ，在假设成立的条件下，看看得到现有样本的可能性有多大？预先规定的概率值α（0.05）Ｐ＜0.05，（小概率事件,可能性很小），在一次试验中本不该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题，拒绝之。Ｐ＞0.05（不是小概率事件，有可能得到手头的结果），故根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没理由）2.假设检验基本步骤(1) 建立检验假设，确定检验水准H0(2) 选定检验方法，计算检验统计量 (3) 选择显著性水平，查表获得临界值 (4)作出统计结论：有无统计学意义 (专业结论)P≤ α，拒绝H0，接受H1，说明差异有统计学意义P＞ α，尚不拒绝H0 ，说明差异没有统计学意义二.t检验的用途和应用条件t检验亦称为student t 检验。t检验的用途---样本均数与总体均数的比较---两样本均数的比较t检验的应用条件---当样本例数较小时，要求样本取自正态分布---做两样本均数比较时，还要两样本的总体方差相等 三.T 检验分类和应用1.单总体t 检验2.双总体t 检验配对样本t 检验(相关样本t 检验）双独立样本t 检验 1.单样本T检验应用条件: σ 未知且n 较小， 样本取自正态总体使用范围： 已知样本均数（代表未知总体均数μ）与已知总体均数μ0（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定值等）的比较分析目的： 所代表未知总体与已知总体是否有差异 检验统计量 t 值的计算公式：式中为 X样本均数， ?0为已知总体均数，s为样本标准差，n为样本含量，?为自由度。 例1：某校五年级举行数学竞赛，已知全年级参加数学竞赛学生的数学水平呈正态分布，而且平均成绩为85．8分，某实验班参加数学竞赛的8名学生的分数分别为70，75，75，80，80，85，87，96。问该班的数学竞赛成绩与全年级相比是否有显著差异?解：已知总体为正态分布，总体标准差σ未知，样本容量n＝8＜30。因此要检验样本平均数均数X与总体平均数μ0差异是否显著，适宜采用平均数的单总体t检验。(1)建立虚无假设： H0：μ=μ0(2)计算t值：首先求出样本平均数和标准差，然后求t值 (3)确定显著性水平α＝0．05，自由度df=n-1＝8-1＝7，查t分布表得临界值t0。05(7)＝2．365。 (4)作出统计判断：因为|t|＜t0。05(7)，所以接受H0，即认为该实验班的数学竞赛的平均成绩与全年级相比没有显著差异。2.1双样本T检验 配对样本T检验(相关样本t 检验）自身配对（同源配对）同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行检验同一患者接受两种处理方法；异体配对（异源配对）将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理配对设计资料的检验的基本思路: 解决这类问题，首先要求出各对差值（d）的均数。理论上，若两种处理无差别或某种处理不起作用时，差值d的均数应为0。所以对于配对设计的均数比较可看成样本均数 与总体均数（ ?d = 0）的比较：如果两样本的相关系数r、标准差S1与S2未知，则可采用公式: 式中，D为两样本对应数据之差，即D＝X1- X 2；D为两样 本n对应数据之差D的平均数，即D=D／n。如果两样本的相关系数r、标准差S1与S2已知，则可采用公式：例2某医院用A、B两种血红蛋白法测量16名健康男青年的血红蛋白，问两法有无差别。（1）建立虚无假设：H0：?d＝0，A、B两法测量结果相同（2）计算t值：(3)确定显著性水平? =0.05。按? = n-1=15，查t值表t0.05(15)=2.131(4)则|t|t0.05(15)，拒绝H0，可认为A、B两法测量结果有显著差异。2.2双独立样本t 检验目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体均数间有无差别。 计算公式： 自由度：n1 + n2 –2 例3：从甲、乙两班分别抽取7名和8名学生进行看图说话测验，测验结果甲班7名学生的成绩为88、86、84、84、90、87、90；乙班8名学生的成绩为86、87、84、89、90、92、92、94。问甲、乙两班测验的平均成绩有无显著差异? 解：假设两班学生看图说话的能力服从正态分布，两总体方差相等并且两样本相互独立，因此可以采用两总体方差相等时的两相互独立样本的t检验。(1)建立虚无假设： H0：μ1=μ2(2)计算t值： (3)确定显著性水平α＝0．05，计算自由度df＝n1+n2-2=7+8-2=13查t分布表得临界值t0.05(13)=2