231-1双曲线及标准方程1.ppt

温故知新 F1 F2 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆的定义 平面内与两定点的距离之差为常数的点的轨迹又是什么呢? 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数 (小于|F1 F2|大于0) 的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点, 两焦点的距离叫做双曲线的焦距. M 2.3.1 双曲线及其标准方程(1) 点我 F1 F2 (-c,0) (c,0) 线段F1F2的中点为原点O,建立直角坐标系xOy, M与F1,F2的距离的差的绝对值为常数2a 设M(x,y)是双曲线上任意一点. F1(-c,0), F2(c,0), 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数 由定义知 如图,直线F1F2为x轴, =2a x y O (x,y) |F1F2| =2c (小于|F1 F2|大于0) 的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫 做双曲线的焦点, 两焦点的距离叫做双曲线的焦距. M 由双曲线定义知 F1 F2 x y O (x,y) M 由双曲线定义知 说明: 1.焦点在x轴; 焦点F1(-c,0),F2(c,0); 2.c2=a2＋b2. 双曲线的标准方程 (-c,0) (c,0) F1 F2 x y O (x,y) M 双曲线的标准方程 焦点在y 轴上的双曲线标准方程是: 说明: 1.焦点在x轴; 焦点F1(-c,0),F2(c,0); 2.c2=a2＋b2. (-c,0) (c,0) F1 F2 说明: 1.焦点在y轴; 焦点F1(0,－c),F2(0, c); 2.c2=a2＋b2. 双曲线的标准方程 椭圆的标准方程 (1)椭圆和“ ＋”; (2)椭圆中a＞b＞0; (2)双曲线中a＞0, b＞0, (3)椭圆中大分母为a2,小分母为b2; (4)椭圆中以分母大小定焦点的位置; (5)双曲线中c2=a2＋b2. (5)椭圆中a2=b2＋c2; 双曲线的标准方程: 椭圆的标准方程: (3)双曲线中正项分母为a2,负项分母为b2. (4)双曲线中以项的正负定焦点的位置. (1)双曲线差“ －”. 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1 F2|大于0)的点的轨迹叫做双曲线. ? 质疑1: 双曲线的一支 |MF1|－|MF2|=2a |MF1||MF2| |MF2|－|MF1|=2a |MF2||MF1| 右支 左支 M F1 F2 M O y x 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1 F2|大于0)的点的轨迹叫做双曲线. ? 质疑2: 0 线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 M(x,y) |MF1|=|MF2| |MF1|－|MF2| =0 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1 F2|大于0)的点的轨迹叫做双曲线. ? 质疑3: 等于|F1F2| 以F1 、F2为端点的两条射线 F1 F2 |MF1|－|MF2|=|F1F2| |MF2|－|MF1|=|F1F2| M M 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1 F2|大于0)的点的轨迹叫做双曲线. ? 质疑4: 大于|F1F2| 无图象! F1 F2 M O y x 4.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1) a=4, b=3, 焦点在x轴上; (2)焦点为(0, －6), (0,6), 经过点(2, －5); 例1. 已知双曲线两个焦点的坐标F1(－5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1,F2距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程. 解: 因为双曲线的焦点在x轴上(定位), 因为 c=5, 故 所求双曲线的标准方程为: 所以设它的标准方程为: a=3, b2=52－32=16.