文科推理与证明测试题.doc

周末自测六（推理与证明） 选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 2．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（　　） Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列 Ｂ．从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 Ｃ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 3．已知数列，则数列的第项是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4. 在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质， 在等比数列中，若，则的一个不等关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设， （2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1． 用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设， 以下结论正确的是（　　） Ａ．与的假设都错误 Ｂ．与的假设都正确 Ｃ．的假设正确；的假设错误 Ｄ．的假设错误；的假设正确 6．如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8. 下列表述正确的是（ ）. ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤. 9．观察数列，则数将出现在此数列的第（　　） Ａ．21项 Ｂ．22项 Ｃ．23项 Ｄ．24项 10．正整数按下表的规律排列 则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 填空题 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第 个等式为_________________________. 12．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是_________ 13．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　． 14．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　． 三．解答题 15．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．(请用反证法证明） 16.观察以下各等式： ， 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明． 17．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论． 18．已知，且，求证：． 19.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 （2010重庆理数18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分） 20. 已知函数其中实数 (1)若a=2，求曲线在点处的切线方程； (2)若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。 （2010全国卷1理数(20)本小题满分12分) 21.已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明： . 周末自测六（推理与证明）参考答案 一．选择题：1-5 A,C,D,B,D 6-10 C,B,D,C,D 二．填空题：11. 12. 1+2+.3+4 13. 14. 三角形的三个内角平分线交于一点，且这个点是该三角形内切圆的圆心。 三．解答题 15．证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数． 设，则． 是偶数， 是奇数，这与已知是偶数矛盾． 由上述矛盾可知，一定是偶数． 16、猜想： 证明： 17．解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，且，则数列也是等差数列． 证明如下： 设等差数列的公差为