5-21-3定态一维势阱.ppt

* By A. Geim By Andre Geim * 隧道效应应用之二 * 核的?衰变 ? 是通过 隧道效应出来的 对不同的核，算出的 衰变概率和实验一致。 r R U 35MeV 4.25MeV ? 0 核力势能 库仑势能 U ? Th + He 238 234 4 鄢小卿 魏正涛 张连众 赵明刚、喻纯旭 薄方 姚江宏、张天浩、张心正 * * 1564年，在英格兰的一个叫巴罗代尔的地方，人们发现了一种黑色的矿物--石墨。由于石墨能像铅一样在纸上留下痕迹，这痕迹比铅的痕迹要黑得多，因此，人们称石墨为“黑铅”。那时巴罗代尔一带的牧羊人常用石墨在羊身上画上记号。受此启发，人们又将石墨块切成小条，用于写字绘画。 * Th钍（tu） * * 期末考试安排 时间：1月8日（周五） 10:00 – 11:40 地点：第二主教学楼B101 答疑： 3 - 105 (1月6、7日全天) 答 疑 时 间 答 疑 老 师 1月6日上午8:30-11:30 下午2:30-5:30 晚上6:30-9:30 1月7日上午10:00-11:30 下午2:30-5:30 晚上6:30-9:30 * 期末考试安排 教务处必威体育精装版规定： 携带有照片的有效证件，否则不能考试！！！ 不按考场就坐者，收回试卷，逐出该考场，责令其找到自己的考场。请同学们一定按指定考场就坐！！ * 提纲 §5 一维势阱问题 分立谱 ? 一维无限深方势阱 标准化条件及解的物理意义 分立谱 作业：21-7 薛定谔方程 例2.8 叠加态的物理意义 *? 半无限深势阱 *§6 一维方势垒 * 从数学上来讲： E 不论为何值该方程都有解。 从物理上来讲： E只有取一些特定值，该方程的解才能满足波函数的条件：单值、有限、连续和归一。 特定的E值称为能量本征值； 特定的E值所对应的方程称为能量本征值方程； 相应波函数称为能量本征函数。 下面以一维定态为例，求解已知势场的定态薛定谔方程。了解怎样确定定态的能量E，从而看出能量量子化是薛定谔方程的自然结果。 §5 一维势阱问题 分立谱 定态薛定谔方程 * 已知粒子所处的势场为 粒子在势阱内受力为零，势能为零。 在阱外势能为无穷大，在阱壁上受极大的斥力。称为一维无限深方势阱。 * 其定态薛定谔方程 ? 一维无限深方势阱 * (2) 在阱内粒子势能为零，满足： (1) 在阱外粒子势能为无穷大，满足： 方程的解必处处为零。 根据波函数的标准化条件(单值性/连续性)，在边界上 所以，粒子被束缚在阱内运动。 * 在阱内的薛定谔 方程可写为： 类似于简谐振子的方程，其通解： 代入边界条件得： 所以 n不能取零，否则无意义 * 从能量的意义看，可有E ? 0， 但能否E = 0呢？ 在限定粒子的位置范围的情况下（在势阱中）， 由不确定关系可知，动量的不确定量应不为零， 所以动量P 0， ? E 0 n不能取零，否则无意义。 除了波函数在阱内、阱外不能都为零之外，还有以下原因： * 因为 结果说明粒子被束缚在势阱中，能量只能 取一系列分立值，即它的能量是量子化的。 结论： 由归一化条件 * 一维无限深方势阱中运动的粒子其波函数： 讨论 ? 零点能的存在 称为基态能量 ? 能量是量子化的，由标准化（边界）条件而来。 ? 称n为量子数；?n(x) 为本征态；En 为本征能量 本征能量： ? 能级间隔 * o 图示:一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度 稳定的驻波能级 n-1个节点 波长 越短， 能量 越大 * 若取势阱中心为坐标的原点，此时势函数可表示为 体系的解为 边界条件： 宇称 * -a/2 图示:一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度 a/2 a/2 -a/2 * ? 能量本征值En 对应的能量本征函数?n(x) 组成完备集。能量量子数 n 从 1至? 在坐标表象中任何一个叠加态的波函数都可用这一组完备的本征函数展开,这组完备集满足正交性 * 所谓叠加态，就是各本征态以一定的几率、确定的本征值、独立完整的叠加在一起。 相应本征态的波幅可以用本征函数的正交归一性求出： 实验上物理量的测量值，是各参加叠加态的可能的本征态的本征值。可以用本征态出现的几率来计算物理量的平均值。 粒子在某本征态上出现的几率： * 例21.3 叠加态的物理意义 (无限深势阱，坐标原点在阱中间) 求叠加态的概率分布。 ?12描述的不再是定态，两个能态的叠加表示粒子从一定态到另一定态的跃迁。若第三项表示振动电偶