51平行四边形的性质3.ppt

小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ * 第五章 平行四边形 5.1 平行四边形的性质(3) 温故知新 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的概念 对边 对角线 对角 平行四边形是中心对称图形。 1、如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________ 2cm或8cm O 练一练 2、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。 A B C D E 解：∵ AC⊥BC ∴BC2=AB2-AC2=25-16=9 （勾股定理） ∴ BC=3 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴CE= AC=2，BD=2BE ∴ （平行四边形对角线互相平分） （勾股定理） ∴BD=2BE= 3、有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？ A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D ● ● 方案一 方案二 方案四 方案五 方案三 方案六 ……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点 A F E D C B 4、挑战：你能用一条直线把下图分成两个面积 相等的图形吗？ 想一想 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？ 例题 已知：直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC ⊥ b，BD ⊥ b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD. 证明：∵ AC ⊥ b，BD ⊥ b， ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形（平行四边形的定义）. ∴ AC = BD（平行四边形的对边相等）. 新知识 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离. 平行线之间的距离 AC（或者BD）就是平行线a,b之间的距离 平行线间的距离处处相等 平行线之间垂线段的长度 AC是点A到直线b的 垂线段的长度。 BD是点B到直线b的 垂线段的长度。 平行线之间的距离 想一想 生活中还有什么实例？利用了“平行线之间的距离处处相等”？ 夹在两条平行线之间的平行线段一定相等吗？为什么？ 铁轨，马路，梯子，双杠 例题 已知 ABCD，AB = 8 cm，BC = 10 cm，∠B = 30° 求 ABCD 的面积. 解：过点 A 作 AE ⊥ BC， 垂足为点 E 在 Rt△ABE 中， ∵∠B = 30°，AB = 8， ∴ AE = AB÷2 = 4. ∴ ABCD 的面积 S ABCD = BC·AE = 10 × 4 = 40（cm2）. 如图，已知直线 l∥AB，点 P1，P2，P3都在 l 上，△ABP1，△ABP2，△ABP3 的面积是否相等？为什么？ 想一想 同底等高 随堂练习 已知直线 a∥b，度量 a，b 之间的距离. 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ 小田 @ *