5流体力学观察流动-流体动力学.ppt

理想流体运动微分方程 定常总流的能量方程 (2)以管口2处为基准，对自由液面1处及管内最高点s列方程： a a 问题与思考 如何判断流体流动方向？ A B ? ? (1) h l Q d D (2) Q=0.15 m3/s, l=3 m D=1 m, d=0.15 m h=? u h l Q d D (3) Q=0.10 m3/s, l=3 m D=1 m, d=0.15 m h=? * 3. 观察流动 （二） 流体流动的动力学表述 流体运动的基本方程 在流场中取微元体 中心点 a 压力为 p 速度为 ux，uy，uz。 x 轴方向 1. 受力分析： （1）因为理想流体μ＝0，无切应力 （3）单位质量流体受的表面力为： （2）单位质量流体受的质量力为：X Euler运动微分方程 Euler平衡微分方程 纳维－斯托克斯方程 （简称N－S方程） Navier (1785-1836) Stokes (1819-1905) 对粘性不可压缩流体 y z y y y z z z 实际流体简化为理想流体 减少流动维数 有旋流动简化为无旋流动 流体流动的能量守恒与转化 伯努力方程 (1) 不可压缩理想流体的定常流动； (2) 沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3) 质量力只有重力。 讨论下列情况的运动微分方程： Euler方程三式分别乘以流线上两点坐标增量dx、dy、dz，则相加后得： 作用在流体上的质量力只有重力 对于不可压缩流体： 对于流线上任意两点 1，2 理想流体沿流线的伯努利方程 适用条件： ① 理想流体 ② 稳定（定常）流动 ③ 质量力只有重力 ④ 不可压流体 ⑤ 沿流线或微小流束 实际工程的管道或渠道中的流动，都是有限断面的总流。因此，应将流线的伯努利方程推广到总流中去。 对伯努利方程 考虑积分： 两边同乘以ρgdQ，积分： 如过水断面取在缓变流中， 理想流体的总流伯努利方程 总流伯努利方程的应用条件 定常流 两断面之间有机械能的输入和输出 两断面之间有汇流或分流 汇流 分流 测压管 （开口方向与流速垂直） 总压管 （开口方向迎着流速） 考虑流动过程中的能量损失，可得： 实际流体定常流动伯努利方程 ：两截面之间的能量损失 伯努利方程的解题步骤：三选一列 1. 选基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。 例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。 2. 选计算断面：计算断面应选择缓变流断面，并且应选 取已知量尽量多的断面。 3. 选计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自 由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。 4. 列伯努利方程解题：? 注意与连续性方程的联合使用。 如图，设一虹吸管a=2m，h=6m，d=15cm。试求（1）管内的流量；（2）管内最高点S的压强； 解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点1和虹吸管下端出口处2建立1-2流线伯努利方程，则：