§4.2 空间图形的公理及应用.ppt

平面的基本性质 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。 推论2: 经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。 基本题型 证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。 证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内 证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。 1．两个平面重合的条件是（???? ） A．有两个公共点　　 B．有无数个公共点 C．存在不共线的三个公共点　 D．有一条公共直线 巩固练习： 2．下列命题中，真命题是（???? ） 　A．空间不同三点确定一个平面 　B．空间两两相交的三条直线确定一个平面 　C．两组对边相等的四边形是平行四边形 　D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 c 3．空间有四个点，其中无三点共线，可确定 __________ 个平面． 一个或四个 D 4．点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号表示为（ ） A．　　　　 B． C．　　　 D． 5．下列推理，错误的是（ ） A． B． C． D． 6．下面是四个命题的叙述语言（其中A，B表示点，a表示直线， 表示平面） ① ② ③ ④ 其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________． * 4.2 空间图形的公理 必修2 第一章 立体几何初步 问题1：平面上几点确定一条直线？ α a A B 公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）. 符号语言表述： 应用 ①判定直线在平面内； ②判定点在平面内模式： 问题2：为什么日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚？ 公理2 .经过不在同一条直线上的三点，有且只一个平面（可以确定一个平面）. α A B C 应用：①确定平面；②证明两个平面重合 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有 且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个 平面. 图形语言： 符号语言： 推论3：经过两条平行的直线有且只有一个 平面. 图形语言： 符号语言： 总结：公理1、公理2及三个推论 公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）. 公理2 .经过不在同一条直线上的三点，有且只一个平面（不共线 3点确定一个平面）. 推论1.经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面 推论2.经过两条相交直线，可以确定一个平面 推论3.经过两条平行直线，可以确定一个平面 1、下面图形是平面图形的是哪些?为什么? ①三角形 ②梯形 ③平行四边形 ④四边形 课堂检测 A B C 2、如图中△ABC,AB和BC在平面α内，判断AC是否也在平面α内? 3、在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ?） A.两两相交的三条直线 B. 三条直线，其中的一条与另两条分别相交 C. 三个点 D. 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 问题4：图中的两个平面有几个交点？ β 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线. α β a A α 即：两平面若相交，则公共部分必是一条直线. 应用：①确定两相交平面的交线位置； ②判定点在直线上 注：今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(或直线). 问题5、长方体中，棱AA1，BB1，CC1是否平行？ A B C D A1 B1 C1 D1 公理4：平行于同一条直线的两直线平行 a b C 应用：判定两直线平行的位置关系 平面图形与空间图形的概念 如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形 D. 因为，