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§4 空间图形的基本关系与公理 1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． a l A B a l P b （1） （2） 解：在（1）中， 在（2）中， 2、在正方体 中，判断下列命题是否正确. ①直线 在平面 内； 错误 ②设正方形ABCD与 的中心分别为O， ，则平面 与平面 的交线为 ； 正确 ③由点A，O，C可以确定一个平面； 错误 ④由 确定的平面是 ； ⑤由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面． 正确 正确 空间图形 文字叙述 符号表示 实例引入空间图形的基本关系 点、直线、平面的位置关系 平面三个公理 不能自助的人也难以受到别人的帮助。 * 一1平面的概念 桌面 黑板面 平静的水面 平面的形象 几何里的平面是无限延展的. 2、平面的画法 常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形. α β 如果一个平面被另一个平面挡住， 则这遮挡的部分用虚线画出来. A B C D α 3、平面的表示法 ①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示 如平面α、平面β、平面γ； ②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母 　来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD. 1、判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 练习 实例分析 观察下长方体，说出其中点、线、面的位置关系 二知识探究1----空间图形的基本关系 空间点与直线的位置关系有两种： （1）点在直线上 （2）点在直线外 . A B . 记作： 记作： 知识探究----空间图形的基本关系 抽象概括 空间点与平面的位置关系有两种： （1）点在平面内 （2）点在平面外 B A 记作： 记作： 空间两条直线的位置关系有三种： ①平行直线—— ②相交直线—— ③异面直线—— 在同一个平面内，没有公共点的两条直线. 在同一个平面内，有且只有一个公共点的两 条直线. 不同在任何一个平面内 α b a β α b a γ a b a b α 记作：直线a//直线b b β a O 记作： 空间直线与平面的位置关系有三种： 直线与平面有无数多个公共点 1、直线在平面内 直线与平面只有一个公共点 2、直线与平面相交 A α a 记作：直线a∩平面α=点A 直线与平面没有公共点 3、直线与平面平行 α a α a 直线在平面外 记作： 记作： ? （2）两个平面相交---两个平面不重合，并且有公共点 空间平面与平面的位置关系有两种： （1）两个平面平行---没有公共点的两个平面 α 记作： 记作： 理论迁移 知识点一　空间图形基本关系及语言转换 ? ? ? 变式训练2 把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来. a A l ? l ? ? a B A 理论迁移 知识点二　直线与直线位置关系的判定 平行 异面 异面 相交 ? ? ? ? A 理论迁移 知识点三　直线与平面的位置关系 答案　A 小结 空间图形的基本关系 点线 在直线上 在直线外 点面 在面上 在面外 平行 线线 相交 异面 共面 线面 在面内 相交 平行 不在平面内 面面 相交 平行 思考1：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？ 空间图形的公理 知识探究2 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上． 思考2:如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）． A B l 作用： 判定直线是否在平面内． 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础． 生活中经常看到用三角架支撑照相机． 思考3：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个平面呢？ 测量员用三角架支撑测量仪器平板仪． 公理2