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24.1.4 弧、弦、圆心角 新课讲解: 若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。 O B C D E F A O A C D E B O C A B D 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形;⊙O为四边形ABCD的外接圆。 O C D B A 如图:圆内接四边形ABCD中, ∴∠A+∠ C= 180° 同理∠B+∠D=180° 圆的内接四边形的对角互补。 O C A B D 如果延长BC到E,那么∠DCE+∠BCD = 180° 所以∠A=∠DCE 又 ∠A +∠BCD= 180° C O D B A E 定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 C B A D O E F ∠D+∠B=180° ∠A+∠C=180° ∠EAB=∠BCD ∠FCB=∠BAD 对角 外角 内对角 因为∠A是与∠2相邻的内角∠1的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角。 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。 C O D B A E 1 2 定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 几何表达式: ∵ ABCD是⊙O的内接四边形, ∴ ∠A+∠C=180° 且∠B=∠1 D A B C 1 E (1)四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°,则∠ADC=____ ∠CDE=______ (2)四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=100°则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 180° 100° 80° ? 50° 130° 45° E D B A C 80 D B A C O 100 若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( ) (A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4 (B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 2∶1∶3∶4 (C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶2∶1∶4 (D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 4∶3∶2∶1 B 补充练习: (4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____ 75° 返回 圆的内接梯形一定是_____梯形。 D B A C O 1、如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是( ) A、115° B、130° C、65° D、50° 2、 如图,等边三角形ABC内 接于⊙O,P是AB上的 一点,则∠APB= 。 A B D C O ⌒ A P B C 3、圆内接梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=75°,则∠C= ° 4、已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠B:∠C =2:3:4,求∠D的度数. 5、圆的内接四边形ABCD中,AC垂直平分BD,∠BAC=40 °, 则∠BCD= ° 6、四边形ABCD内接于⊙O,BA、CD的延长线交于P,AD=2cm,BC=3cm,PA=4cm,求PC的长. 例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C,与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E,与⊙O2 交于点F。 求证:CE∥D
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