《28.1.2 圆的对称性(二)》课件(华东师大版).ppt

圆是轴对称图形. 垂径定理 如图：AB是⊙O的一条弦. （2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法. 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂径定理的推论 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系? 与同伴说说你的想法和理由. 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 反思自我 想一想,你的收获和困惑有哪些? 1.垂径定理的推论 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: * 初三数学备课组 想一想 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 1.圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 想一想 ●O 2.圆是中心对称图形吗？ 你又是用什么方法解决这个问题的? 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 如果是,它的对称中心是什么? 用旋转的方法即可解决这个问题. AM=BM, 探究活动1 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O （1）所作的图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 发现图中有: A B C D M└ CD是直径 CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 操作探究 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。 题设 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 知二得三 动动脑筋 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C . O A E B D 叠 合 法 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 ∵垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。 ∴当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。 ∴ AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 记一记 ●O A B C D M└ 如图∵ CD是直径, CD⊥AB于M。 ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. CD⊥AB, 探究活动2 过点M作直径CD. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 发现图中有: C D CD是直径 AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平 分弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平 分这条弧所对的弦. 练一练 驶向胜利的彼岸 挑战自我 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） √ ? ? √ 3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？ 证明：相等。理由： 过O作OE⊥AB，垂足为E， ∴AE＝BE，CE＝DE。 ∴ AE－CE＝BE－DE ∴AC＝BD . A C D B O E 2.在半径为5㎜的⊙O中，弦AB=8㎜