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w: 单位体积不可压缩的黏性流体由ab处运动到 ab 处的过程中, 克服层与层之间的内摩擦力所做的功或所消耗的能量. 理想流体: 黏性流体: 三、黏性流体的运动规律 (the motion law of viscous fluid ) 1. 黏性流体的伯努利方程 不可压缩的粘性流体在水平均匀圆管中的运动 h?1 h?2 h?3 a a a a 黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压强的降落与各支管到容器的距离成正比。 (1) 条件: 不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流. Re2000, 层流; r↑, v↓, 轴心, vmax; 管壁, vmin?0 1°流量与压强梯度Pressure Gradient成正比; 2°流量与管半径四次方成正比. (2) 定律: ① 实验结果:1842年, 法国医学家Poiseuille 研究血液在血管中的流动得知: ② 理论推导: 1852年, wiedmann 推导成功, 并确定比例系数, 即 2. 泊肃叶定律(Poiseuille’s law) 创造了用水银压力计测量狗主动脉血压的方法 研究了血液的黏滞性流动 建立了黏滞流动的泊肃叶公式 泊肃叶(Poiseuille, 1778-1869) 法国医生及生理学家 血压测量 1733年英国牧师黑尔斯(R. S. Hales, 1677-1761)完成最早的血压测量 1856年医生们开始用这种方法测量人的血压 (3) 泊肃叶定律推导: ① 研究对象及受力分析: 半径为r, 长度为L, 与 管共轴圆柱形流体元 受F1, F2, 和其周围流 体黏性阻力 F? 的作用; L R p2 p1 F1 F2 r 牛顿黏滞定律 ② 任意层速度分布: ④ 整个管中的流量: ③ 任一流层的流量: L R p2 p1 F1 F2 r dr (4) 最大流速与平均流速 ① 最大流速 ② 平均流速 (5) 流阻(Flow Resistance) ① Rf 叫做流阻, 只决定与管的长度、半径和流体的黏度. 单位：Pa?s/m3 串联: 并联: ② 流阻的串并联: 例3 设主动脉半径R=1.30×10?2 m，其中血液流量Q=1.00×10?4 m3/s；某一支小动脉半径为主动脉的一半，其中血液流量为主动脉流量的五分之一；已知血液黏度?=3.00×10?3 Pa·s。 分别求主动脉和小动脉在L=0.10 m一段长度上的流阻和压强降落。 解 （1）根据流阻定义和泊肃叶定律，主动脉的流阻和压强降落分别为 （2）小动脉的流阻和压强降落分别为 (2) 小球在黏性流体中的运动： 受力分析: 重力mg、浮力F、黏性阻力f 开 始: mgF, 加速下降 后 来: v↑, f ↑ 匀速运动 因 此: mg = F+ f 重力 浮力 黏性阻力 (1) 定律: 固体在黏性流体中运动受到的黏性阻力,实验表明: ① v 较小, Re1, f∝l(线度)、v、 ? ； ② 比例系数与固体的形状有关； ③ 球体在沉降过程中所受阻力: f = 6??rv 3. 斯托克司定律(Stokes Law) (3) 收尾速度(terminal velocity) 或沉降速度(sedimentary velocity) (4) 应用: ① 沉降法测量流体的黏度；?=2gr2(? ? ?? ) /9v ② 测量小球的半径（密立根油滴实验）； ③ 离心机的原理； ④ 制造混悬液类的药物时, 可以增加悬浮介质的黏度、密度和减小药物颗粒的半径来提高药液的稳定性. v=2gr2(? ??? )/9? 第4章结束 4-1．流体在同一流管中作稳定流动时，对于不同截面积处的流量是（ ） A．截面积大处流量大； B．截面积小处流量小； C．截面积大处流量等于截面积小处流量； D．截面积大处流量不等于面积小处流量． 4-2．流体在流管中作稳定流动，截面积0.5 cm2处的流速为12 cm/s。流速4 cm/s的地方的截面积是（ ） A．0.5 cm2； B．1.2 cm2； C．1.5 cm2； D．2.0 cm2． 本章补充练习 4-3．理想液体在半径为r的流管中以流速v作稳定流动，将此管与6个并联的半径为r/3的