新利息理论教案第2章(论文资料).doc

第 2 章：等额年金 第 2.1 节：年金的含义 本节内容： 一、年金的含义（annuity） 年金是指一系列的付款（或收款）。 年金最原始的含义是指一年付款一次，每次支付相等的金额的一系列款项。但现在被广泛应用到其他更一般的情形，时期和金额都可以变化。 二、年金的分类 1、确定年金和风险年金。 2、定期年金和永续年金。 3、多期支付一次、每期支付一次、每期支付多次年金和连续年金。 4、期初付年金和期末付年金。 5、即期年金和延期年金。 6、等额年金和变额年金。 本节重点： 年金的定义。 本节难点： 年金的分类。 第 2.2 节：年金的现值 年金现值是一系列款项在期初的价值。 本节内容： 2.2.1 期末付定期年金的现值 假设年金支付期限为n个时期，每个时期末支付1元，那么这种年金就是期末付定期年金。其现值一般用符号表示。在不引起混淆的情况下，通常简记为。的计算过程图（略） 一、公式 二、理解 三、例题 1、现在向银行存入一笔钱，希望在以后的5年中每年末得到4000元，如果年实际利率为8%，现在应该存入多少钱？ 解：应用期末付年金现值公式： 4000 =4000×3.9927=15971 说明：的具体数值可以通过年金现值表查到 2、一笔年金在20年内每年末支付4，另一笔年金在10年内每年末支付5。如果年实际利率为i，则这两笔年金的现值相等。若另一笔款项n年内以利率i投资可以翻番，求n。 解： i=0.148698 2.2.2 期初付定期年金的现值 假设年金支付期限为n个时期，每个时期初支付1元，那么这种年金就是期初付定期年金。其现值一般用符号表示。在不引起混淆的情况下，通常简记为。的计算过程图（略） 一、公式 二、与的关系 1、（可用公式展开证明） 2、 （可用图形讲述） 三、例题 1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？ 解：设仓库的年租金为A，可以建立 50000=A，A=7596 2.2.3 期末付永续年金的现值 永续年金是指无限期支付下去的年金。因此，其现值等于定期年金的现值当支付期限n趋于无限大时的极限。若用表示期末付永续年金的现值，则有 2.2.4 期初付永续年金的现值 一、公式 若用表示期初付永续年金的现值，则有 二、与的关系 三、例题 1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？ 解：设仓库的年租金为A，可以建立 50000=A，A=7596 2、一笔10000元的贷款，期限为10年。如果年利率为6%，比较下述三种还款方式，那种支付的利息多。（1）在10年末一次性偿付所有本息；（2）每年末支付利息，在第10年末再偿付本金；（3）10年内每年末偿付相等的金额，在10年末刚好付清。 解：（1）这笔款项在第10年末的累计值为 因此支付的利息总额为：17909-10000=7909元 （2）每年末支付的利息为 因此支付的利息总额为：6000元 （3）设每年末偿付的金额为A 则 A=1359 因此支付的利息总额为： 3、A留下一笔十万元遗产。这笔财产头10年的利息付给收益人B，第2个10年利息付给收益人C，此后的均给慈善机构D。若此项财产的年实际利率为7%，试确定B、C、D在此项财产中的分额。 解：此项财产实际上为100000×0.007=7000元其末付永续年金。 B：7000=7000×7.0236=49165 C：7000（-）=7000=24993 D：7000（-）=7000=25842 本节重点： 期末付定期年金的现值的计算公式。 本节难点： 公式之间的关系。 第 2.3 节：年金的终值 定期年金存在终值，而永续年金不存在终值。 本节内容： 2.3.1 期末付定期年金的终值 期末付定期年金的终值一般用符号表示。 一、公式 二、解释 2.3.2 期初付定期年金的终值 期初付定期年金的终值一般用符号表示。 一、公式 二、与的关系 1、 （可用公式展开证明） 2、 （可用图形讲述） 三、例题 1、某人预计在10年后需要40000的资金，为此他打算每年初往一种基金存入一笔钱。如果基金的年实际利率为6%，那么他每年初应该存入多少钱才能保证在10年末获得40000元。 解：假设每年初存入A元 A=2863 2、投资者A和投资者B在40年间每年末均投资100，从第41年开始，投资者A每年末抽回X并