K-MEANS(K均值聚类算法-C均值算法).pptx

算法简介 k-means算法，也被称为k-平均或k-均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。算法描述为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子分组:将样本分配给距离其最近的中心向量由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）的聚类确定中心:用各个聚类的中心向量作为新的中心重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛算法 k-means算法输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。输出：k个簇，使平方误差准则最小。算法步骤： 1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始聚类中心。 2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类 3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。 4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。 5.结束，得到K个聚类 将样本分配给距离它们最近的中心向量，并使目标函数值减小更新簇平均值计算准则函数EK-means聚类算法 划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下 三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 上面讲到，k-means聚类算法不适合处理离散型 属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集 ，X中的样本用d个描述属性A1,A2…Ad来表示，并且d个描述属性都是连续型属性。数据样本xi=(xi1,xi2,…xid), xj=(xj1,xj2,…xjd)其中， xi1,xi2,…xid和xj1,xj2,…xjd分别是样本xi和xj对应d个描述属性A1,A2,…Ad的具体取值。样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj)来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数 k-means聚类算法使用误差平方和准则函数来 评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,…XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，n2,…,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,…,mk。则误差平方和准则函数公式为： （3）相似度的计算根据一个簇中对象的平均值 来进行。（1）将所有对象随机分配到k个非空的簇中。（2）计算每个簇的平均值，并用该平均值代表相应的簇。（3）根据每个对象与各个簇中心的距离，分配给最近的簇。（4）然后转（2），重新计算每个簇的平均值。这个过程不断重复直到满足某个准则函数才停止。例子数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。(1)选择 ， 为初始的簇中心，即 ， 。(2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇。 对 ： Ox50450552显然 ，故将 分配给Ox50450552对于：因为 所以将 分配给 对于 ：因为 所以将 分配给更新，得到新簇 和计算平方误差准则，单个方差为Ox50450552总体平均方差是：（3）计算新的簇的中心。 重复（2）和（3），得到O1分配给C1；O2分配给C2，O3分配给C2 ，O4分配给C2，O5分配给C1。更新，得到新簇和 。 中心为 ， 。单个方差分别为，。总体平均误差是： 由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65，显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，算法停止。 k-means算法的性能分析主要优点：是解决聚类问题的一种经典算法，简单、快速。对处理大数据集，该算法是相对可伸缩和高效率的。因为它的复杂度是0 (n