新北师版八年级上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数(免费阅读).ppt

第五章 二元一次方程组 5. 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 １．一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为： ２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为： １０x＋ y １００ａ＋１０ｂ＋ｃ 你能回答吗？ ３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为： ４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为： １００ａ＋ｂ １０００ａ＋ｂ 你能回答吗？ 　　小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情境，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？ 回到情景再现 １２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了； １４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０． 分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是x，个位数字是y， 那么 时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 １２：００ １３：００ １４：００ x y １０ x ＋ y y x １０ y ＋ x x ０ y １００ x ＋ y 相等关系：１. １２：００看到的数，两个数字之和是７ 　　　　　２. 路程差相等 相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７： 　　　　　　　　　　　　x ＋ y ＝７ 　　　　　２．路程差： 　　　　　　１２：００－１３：００： （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ） 　　　　　　１３：００－１４：００： （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ） 　　　　　　路程差相等： 　（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ） 　　　　根据以上分析，得方程组　　 　　 x ＋ y ＝７，　　　 　　 　（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）. 　　 解方程组 　　 x ＋ y ＝７，　　　 　　（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）. 整理得 　　 解得　 　　　　　因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６． 学法小结： １．对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚． ２．借助方程组解决实际问题． x ＋ y ＝７, y ＝６ x . x ＝１, y ＝６. 下面我们接着研究数字问题： 　　　有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数． 　 　分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x： 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 原数 新数 x y y x １００x＋ y １０ y ＋x 相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数, 　　　　　２．９　百位数字＝两位数－３. 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 原数 新数 相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数, 　　　　　２．９　百位数字＝两位数－３. 　　解：　设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数 为y，根据题意的得： 　　　　　　　１００ x ＋ y －４５＝１０ y ＋ x, 　　　　　　　９ x ＝ y －３. 　　解得　　　 x ＝４, 　　　　　　　 y ＝3９.　　　　 　　答：原来的三位数是４３９． x y １００ x ＋ y y x １０ y ＋ x 填一填： 　　　李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时 看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字 　是　　　　　 ２０ 　　选一选　 　　　小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了30分 .已知小颖在上坡时的平均速度是 6千米/时 ，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？ Ａ．1.2，3.6； Ｂ．1.8，3； Ｃ．1.6，3.2．