新压杆稳定.ppt

欧拉公式 越大越稳定 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料） §9.6 提高压杆稳定性的措施 目录 减小压杆长度 l §9.6 提高压杆稳定性的措施 目录 减小长度系数μ（增强约束） §9.6 提高压杆稳定性的措施 目录 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） §9.6 提高压杆稳定性的措施 目录 小结 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力 4、掌握简单压杆的稳定计算方法 5、了解提高压杆稳定性的主要措施 目录 第九章 压杆稳定 第九章 压杆稳定 目录 §9.1 压杆稳定的概念 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 §9.5 压杆的稳定校核 §9.6 提高压杆稳定性的措施 §9.3 其他支座条件下细长压杆的 临界压力 §9.1 压杆稳定的概念 在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。 稳定性 — 构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。 目录 §9.1 压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。 F 目录 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置 目录 §9.1 压杆稳定的概念 §9.1 压杆稳定的概念 压力等于临界力 压力大于临界力 压力小于临界力 目录 压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲 压力等于临界力 压杆的稳定性试验 §9.1 压杆稳定的概念 目录 临界压力 — 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 挠曲线近似微分方程 弯矩 令 则 通解 目录 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 边界条件： 若 则 （与假设矛盾） 所以 目录 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 得 当 时， 临界压力 欧拉公式 挠曲线方程 目录 1、适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀） 线弹性，小变形 两端为铰支座 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 ----欧拉公式 2、 杆长，Fcr小，易失稳 刚度小，Fcr小，易失稳 3、在 Fcr作用下， 挠曲线为一条半波正弦曲线 即 A 为跨度中点的挠度 目录 例题 解： 截面惯性矩 临界压力 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 目录 §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 一端固定一端自由 对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法： 1、从挠曲线微分方程入手 2、比较变形曲线 目录 §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 A B C A B C D 两端固定 一端固定一端铰支 目录 §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 长度系数（无量纲） 相当长度（相当于两端铰支杆） 欧拉公式的普遍形式： 两端铰支 x y O 目录 §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 目录 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 1、临界应力 目录 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 欧拉公式只适用于大柔度压杆 { 杆长 约束条件 截面形状尺寸 集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。 2、欧拉公式适用范围 当 即 令 目录 3、中小柔度杆临界应力计算 (小柔度杆) (中柔度杆) §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 a、b — 材料常数 当 即 经验公式 （直线公式） 令 目录 压杆柔度 μ四种取值情况， 临界柔度 — 比例极限 — 屈服极限 (小柔度杆) (中柔度杆) 临界应力 (大柔度杆) 欧拉公式 直线公式 强度问题 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 目录 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 临界应力总图 目录 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 目录 — 稳定安全系数 工作安全系数 §9.5 压杆的稳定校核 压杆稳定性条件 或 — 压杆临界压力 — 压杆实际压力 目录 解： CD梁 AB杆 §9.5 压杆的稳定校核 已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa， =100，[nst]=3。校核AB杆的稳定性