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第八章 Turbo码 8.1 Turbo码编码器的组成 8.2 Tuebo码的译码 8.3 Tuebo码在实际通信系统中的应用 Turbo码，又称并行级联卷积码（PCCC），它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码；同时采用软输出迭代译码来逼近最大 似然译码。 如图为几种编码 方案的性能比较： 8.1 Turbo码编码器的组成 例： 这是基于（2，1，4）RSC（递归卷积系统码）的 Turbo码编码器。分量码是码率为1/2的寄存器级数 为4的（2，1，4）RSC码。其生成矩阵为： 设输入序列为： 则第一个分量码 的输出序列： 设经过交织器后信息序列变为： 第二个分量码编码器所输出的校验位序列为： 则Turbo码序列为： 常用的交织器：分组交织器、随机交织器 交织器是一个单输入单输出设备，其输入与输出符号序列有相同的字符集，只是各符号在输入与输出序列中的排列顺序不同。 如图是分组交织器的一种结构图： 经过这种交织器的置换，信息序 列中的首尾比特位置在交织前后 保持不变。 16状态时分组交织器与随机交织器的性能比较： 当交织长度大于420比特时，s随机交织器的性能好于分组交织器；当小于192时，分组交织器好于s随机交织器。 4状态时分组交织器与随机交织器的性能比较： 交织长度192比特时，s随机交织器优于分组交织器；长度低于80比特时，分组与随机交织的性能基本一致。 交织器的设计准则： 最大程度地置乱原数据排列顺序，避免置换前相距较近的数据在置换后仍相距较近，特别要避免置换前相邻数据在置换后再次相邻。 尽可能避免与同一信息位直接相关的两个分量编码器中的校验位均被删余。 对于不归零的编码器，交织器设计时要避免出现“尾效应”图案。 在满足上述要求的交织器中再选择一个好的交织器，使码字之间的最小距离(或自由距离)dmin尽可能大，而重量为dmin的码字数要尽可能少，以改善Turbo码在高信噪比时的性能。 3）删余器 删余的目的是为了得到一定码率的码字。在 编码器的输出端通过特定的删余阵，周期性 地删除一些校验位，形成最后的校验序列， 不同的删余阵可以得到不同的码率和不同的 纠错能力。 二、MAP算法 Turbo码译码器的最佳译码策略：根据接收序列计算后验概率。为降低长码计算的复杂度，由两个分量码译码器分别计算后验概率。 标准的分量码的最大后验概率译码（MAP） 算法的性能是接近仙农限的译码算法，性能 优越，缺点是存在大量指数、乘除法运算， 不易实现。 设RSC编码器的存储级数为v，约束长度为K，编 码器在k时刻的状态为 编码器输出序列为x＝(xs，xp)， 传输信道模型如图，则： MAP译码器的任务就是求解 上述方程，然后按下列规则判决： Turbo码MAP译码算法性能曲线： 上图是Turbo码采用标准MAP译码算法所得性能图，AWGN信道，3GPP交织器，迭代次数6，分量码g=(13,15)8 MAP算法的缺点： (1)需要在接收到整个比特序列后才能做出译码判决，译码延迟很大。 (2)计算时既要有前向迭代又要有后向迭代。 (3)与接收一组序列(交织器大小)呈正比的存储量等。 改进的算法：对数域的LOG-MAP算法及MAX-LOG-MAP算法 ；SOVA算法。 三、SOVA译码算法 SOVA（软输出VB算法，Soft-Output Viterbi Algorithm）算法是VB算法的改进形式。它将状态转换的后验概率或比特估计的可靠性作为软输出，可满足迭代译码的要求。 SOVA比标准MAP算法损失大约1dB左右的增益，SOVA通常用于软件实现。 SOVA算法的实现步骤： (1)计算路径度量与度量差； (2)更新可靠性度量； (3)减去内信息，得到下一步所需的外信息值。 以上几步完成后，将所得到的外信息值带入下一 个SOVA译码器中，进行下一步迭代，即可完成 SOVA算法在Turbo码中译码的应用。 Turbo码采用SOVA译码算法的性能曲线 AWGN信道，3GPP交织器N＝384，迭代次数6，分量码 g＝（13，15）8。复杂度减小的代价是性能降低。 四、终止技术 终止技术影响整个译码器的译码速度和性能，采用终止技术是在速度和性能这对矛盾之间求得最佳折中。 Turbo译码的每次迭代都会更加接近性能极限，但也使计算量的增加和译码时延。当译码接近给定的性能极限时，迭代次数的增加带来的性能改善非常有限，所以设计合适有效的停止判据终止译码器，减少不必要的迭代和时延。 Turbo码平均译码错误概率上限（界）： 一个1/3码率，分量码生成矩阵为： 交织器大小为500， 其平均译码错误 概率上限结果 如图： 8.3 Turbo码在实际通信中的应用 Turbo码的研究进展： 1）Turbo理论研究，主