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§3.4 圆轴扭转时的应力 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。 可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。 实心轴和空心轴横截面面积为 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 例题3.4 §3.4 圆轴扭转时的应力 空心轴 d2＝0.5D2=23 mm §3.4 圆轴扭转时的应力 确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 实心轴 d1=45 mm 空心轴 D2＝46 mm d2＝23 mm P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解：1、计算各轴的功率与转速 2、计算各轴的扭矩 例题3.5 3 §3.4 圆轴扭转时的应力 求:各轴横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。 已知：输入功率P1＝14kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.[?]=30MPa。. T1=M1=1114 N m T2=M2=557 N m T3=M3=185.7 N m 3、计算各轴的横截面上的 最大切应力；校核各轴 强度 3 §3.4 圆轴扭转时的应力 满足强度要求。 相对扭转角 抗扭刚度 §3.5 圆轴扭转时的变形 单位长度扭转角 扭转刚度条件 §3.5 圆轴扭转时的变形 许用单位扭转角 rad/m ?/m 扭转强度条件 扭转刚度条件 已知T 、D 和[τ]，校核强度 已知T 和[τ]，设计截面 已知D 和[τ]，确定许可载荷 已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 已知T 和[φ/]，设计截面 已知D 和[φ/]，确定许可载荷 §3.5 圆轴扭转时的变形 例题3.6 §3.5 圆轴扭转时的变形 某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1 ?/m。试校核轴的强度和刚度。 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力偶矩 例题3.7 §3.5 圆轴扭转时的变形 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 §3.5 圆轴扭转时的变形 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 §3.5 圆轴扭转时的变形 6.将主动轮安装在两从动轮之间 受力合理 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.7 非圆截面杆扭转的概念 平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。 自由扭转 （截面翘曲不受约束） 约束扭转 （各截面翘曲不同） §3.7 非圆截面杆扭转的概念 杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。 开口/闭口薄壁杆件扭转比较 §3.7 非圆截面杆扭转的概念 小结 1、受扭物体的受力和变形特点 2、扭矩计算，扭矩图绘制 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算 第三章 扭 转 第三章 扭 转 §3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.7 非圆截面杆扭转的概念 汽车传动轴 §3.1 扭转的概念和实例 汽车方向盘 §3.1 扭转的概念和实例 杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。 扭转受力特点及变形特点: §3.1 扭转的概念和实例 直接计算 1.外力偶矩 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 按输入功率和转速计算 电机每秒输入功：