湖北省应城市第一高级中学2017届高三11月月考数学(理)试题.doc

应城一中2017届高三11月月考试题 高三数学试卷(理) 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，复数的值为 A． B． C． D．[来源:学科网 4．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 的大小关系是 A. B. C. D. 7．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是 A． B． C． D． 9．设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的一条渐近线方程是 A． B． C． D． 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A． B． C． D． 11．《九章算术》是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）。已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，，） A．600立方寸 B．610立方寸 C．620立方寸 D．633立方寸 12．函数，若是的最小值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共４小题，每小题5分．共20分 14．二项式（n∈N＊）的展开式中的系数为15，则n＝___________． 15．已知，满足约束条件，则的最小值为___________ 的表达式为_____________ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题12分） 如图，在，点在边上， （1）求的长； （2）求的面积。 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的正弦值． 19. （本小题满分12分） 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T，其范围为[0,10]，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段()，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图． （Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？ （Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望． 20、（本小题满分12分） 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）动直线与椭圆交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由． 21、(本小题满分12分) 已知函数）在其定义域内有两个不同的极值点． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）设两个极值点分别为，证明:． 选做题 22．(本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为． （Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长． 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围． 应城一中2017届高三11月月考 理科数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C C A B B C D D D 二、填空题 13．（2，－4）或(－2,4) 填一个给3分 14．6 15．-4