《电路分析》谭永霞PPT课件03.ppt

§ 3-1 电路方程的独立性 由图可直接看出 i S 1 1 = i S 1 – i S 2 i S 2 2 = G 4 u S 1 i S 3 3 = i S 2 – G 4 u S 1 + G 6 u S 2 5、说明： （1）节点电压方程的规律与支路电 流无关 , 因此在列写方程时不要考虑支路 上所标的电流 ； （2）应用节点电压法时,应选支路数最多的节点为参考点 , 这样可使方程 简单 ； （3）节点电压法对平面电路和非平面电路均适用（网孔电流法只对平面 电路适用）。 例3－7 试对图中电路用节点电压法求 I 1 、I 2 、I 3 和 U 。 解 选节点 4 为参考点 , 列节点 1、2、3 的节点电压方程 化简后为 2 U 1 – U 2 - 0.5 U 3 = 5 - U 1 + 4 U 2 – 2 U 3 = - 2 - 0.5 U 1 – 2 U 2 + 3 U 3 = - 3 最后求得 U 1 = 2 V U 2 = - 0. 5 V U 3 = - 1 V 各支路电流 I 及电压 U 为 例3－8 试用节点电压法求右图电 路中的 I 。 解 设节点 1、2、3、4 。由图得 U 3 = 120 V , U 4 = - 240 V 节点 1、2 的节点电压方程为 将 U 3 = 120 V 、U 4 = - 240 V 代入上组方程得 0.175 U 1 - 0.1 U 2 = 6 - 0.1 U 1 + 0.175 U 2 = - 6 待求量为 I , 故只需求 U 1 。由上组方程求得 U 1 = 21.8 V 于是 该题亦可对上图对应的常规电路图（如右）进行计算 , 读者可自行分析。 三、含理想压源电路的节点电压方程 以右图为例说明 1、以点 3 为参考点 节点 1：U 1 = U S （已知） 节点 2： - G 2 u 1 + （G 2 + G 3）u 2 = i S 即 （G 2 + G 3）u 2 = i S + G 2 u S 节点电压方程特点：（1）未知量减少（U 1 = U S）, 方程数相应减少； （2）由节点2的方程（G 2 + G 3）u 2 = i S + G 2 u S 可见,等号右侧对应的 i S 2 2 = i S + G 2 u S已不是标准电路方程中 i S 2 2 的含义了。 2、以点2为参考点 因为us支路中的电导G S =∞（∵R S = 0）, 故不 能用G S , 为此我们可以给该支路设一未知电流 i 如右图所示 , 将它按流源处理。因为 i 未知 , 这样节点电压方程的未知量增加了一个, 故要补 充一个方程。方程组为 节点 1： ( G 1 + G 2 ) u 1 – G 1 u 3 = i – i S 节点 3： - G 1 u 1 + (G 1 + G 3) = - i 补充： u 1 – u 3 = u S 即 ( G 1 + G 2 ) u 1 - G 1 u 3 - i = i S - G 1 u 1 + (G 1 + G 3 ) u 3 + i = 0 —— 混合变量节 u 1 – u 3 = u S 联立上组方程即可求得 u 1 、u 3 和 i 。 例3－9 用节点电压法求下图电路中各支路电流 。 解1 以 b 点为参考点列方程有 U a = 3 V - 5 U a + ( 5 + 10 ) U c = 5-2-5×3-10 × 2 上式可写成 – 5 U a + 15 U c = - 32 将 U a = 3 V 代入 , 求得 U c = - 17 / 15 V 于是 I 1 = 5（U c – Ua + 3）= - 17 / 3 A = - 5. 667