《超级画板》第三篇代数运算.doc

《超级画板》第三篇代数运算 顾名思义，《超级画板》以画为主。但数理学科中的画不是一般的画，是科学的画。动态的图像，表现出的是数量的关系。以形表数，以数御形，形数结合，是所有动态几何软件的灵魂，超级画板中这个特点尤其突出。 其实，超级画板已经突破了动态几何的框架，发展成为集动态图形与动态计算于一体的逻辑动漫平台。 (316*pi)/(3) # 这里pi表示圆周率π。上面有4句程序语句，前面的几句计算机只执行而不显示其返回值；最后一句才显示返回值。如果希望每一句都显示返回值，只有写一句执行一句了。 《超级画板》的程序工作区在缺省情形作符号计算，把圆周率π作为符号处理。若要求出近似值来，可以执行一个做浮点计算的命令： Float(1); 返回为： 计算结果显示浮点数 # 再执行计算V的命令： V=π*(a^2+b^2+a*b)*h/3; 这回的返回就是近似值： (316*pi)/(3)=330.914 # 想要回到符号计算，则执行： Float( ); 返回为： 计算结果不显示浮点数 # 这时再执行V=π*(a^2+b^2+a*b)*h/3; 又会返回“(316*pi)/(3)”。 上面的运行情形，保存为文件“3-1赋值语句.zjz”，如图3-1。 图3-1 你会想，直接键入 “V=π*(3^2+7^2+3*7)*4/3;”，执行后不是一样吗，何必先给a、b、h赋值呢？ 先给a、b、h赋值的好处在于，如果要计算其他圆台的体积，只要复制这段程序，把前面的数据改一下就可以执行，而不必改动公式中的数据. 如果所用的公式比较复杂，这样先赋值再用公式计算的优越性就很明显了. 如果想再方便一些，可以把这段程序做成一个计算圆台的体积的函数. 为此只要键入 V(a,b,h){ π*(a^2+b^2+a*b)*h/3;} 执行后返回： V(a,b,h) # 这说明，函数V(a,b,h)的定义已经完成. 这里，V叫做函数名，a、b、h叫做变元或参数；花括弧中的语句，可以是1行或几行，叫做函数体；这是定义函数的一般方法。 要使用这个函数计算上下底半径分别为a=2, b=5,高h=6的圆台的体积，只要键入 V(2,5,6); 执行后就会返回答案，即78*pi。 例3 编写一个由三角形三边a、b、c计算其面积m的函数程序. 解 使用海伦公式，即秦九韶的三斜求积公式，可写成下列函数程序： m(a,b,c){s=(a+b+c)/2; (s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^(1/2);} 执行后就建立了函数m(a,b,c)；要计算三边长为5、6、7的三角形面积，只要键入 m(5,6,7); 执行即可. 例4 编写解二元一次方程组的程序，并用来解下列方程组。 解 一般的二元一次方程组的形式是 (ad-bc≠0) 用消元法解此方程组，得到 ， 据此，可以分别写出计算x,y的函数程序： x(a,b,c,d,e,f){(e*d-b*f)/(a*d-b*c);} y(a,b,c,d,e,f){(a*f-c*e)/(a*d-b*c);} 执行后就建立了二元一次方程组求解函数. 要解例中的具体问题，只要执行： x(3,2,4,-3,5,18); 就得到3, 即x=3; 若执行 y(3,2,4,-3,5,18); 则得到 -2, 即y=-2. 上面的例子的运行结果，保存为文件“3-2定义函数”，见图3-2。 图3-2 我们看到，赋值语句虽然简单，用它还是可以做不少事的。 上面所举的例子，都是把数字赋予字母变量. 其实，也可以将字母或数学表达式赋予字母变量。如果键入 a=1+y; 执行后返回 y+1 # 再键入 a^3; 执行后得到 # 例5 把 (x+y+z) 的9次方的展开式看成y的多项式，写出求其中y7项的系数的程序. 解 函数Coeff(f,u,k) 可以求出多项式f 中u的k次项的系数, 使用它容易写出所要程序： p=(x+y+z)^9; Coeff(p,y ,7 ); 执行后返回 36*x^2+72*x*z+36*z^2# 如果要求(x+2y+xy)的9次方的展开式中x5y8项的系数，可以两次调用函数Coeff: q=(x+2*y+x*y)^9; A=Coeff(q,x,5); Coeff(A,y,8); 执行后返回： 10080 # 要注意的是，把表达式赋值给变量后，表达式中的符号的赋值并不能影响该变量。也就是说，该变量所代表的表达式得到了“保护”。例如，