【初数】中考冲刺课程(共6讲)_第03讲_二次函数综合专题.docx

二次函数综合专题知识点：一、二次函数与代数综合二次函数与代数式综合主要是求解代数式的值；二次函数与方程和不等式综合涉及根的判别式，整数根问题，求交点坐标,根的分布问题；二次函数与一次函数、反比例函数综合主要包括求解析式，交点坐标，求面积，求最值，点的存在性问题二、二次函数与几何综合二次函数与等腰三角形的存在性问题，与直角三角形的存在性问题，相似三角形的存在性问题；二次函数与平行四边形的存在性问题，已知两个点求另外两个点的坐标，已知三个点求第四个点的坐标；二次函数与特殊图形综合问题（含圆、线段、角等），线段的数量和位置关系，角的数量关系等；二次函数与面积综合问题，主要由动点，动直线，动图形产生的变化图形的面积的最值问题；二次函数图象中的规律探索问题．含参的一元二次方程解含字母系数的二次方程时，如果题目只说是解关于“x”的方程，那么一定要分类讨论：（1）二次项系数等于零，可能是一元一次方程；（2）二次项系数不等于零，是一元二次方程.如果题目明确说明是解关于“x”的一元二次方程，则需要注意隐含条件：二次项的系数不为零．含参一元二次方程判别式与解的关系；含参一元二次方程的特殊解（有理根、整数根、公共根问题）；含参一元二次方程与几何结合问题；含参一元二次方程化简求值；一元二次方程与一次函数综合。用函数观点看一元二次方程例题解析：解答题1、（2015中考海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A（0,3），与轴交于点B，C（点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线经过点D和点E，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在轴下方，直接写出的取值范围．2、（2015中考西城二模）已知一次函数（k≠0）的图象经过，两点，二次函数（其中a＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若，求当且≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足且≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．3、（2015中考东城二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A（-3,0）、B（1,0）两点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F和点D关于轴对称,点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标;若不存在，请说明理由.4、（2015中考朝阳二模）已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使，则自变量的取值范围为．【解析】5、（2015中考丰台二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过，两点.（1）求抛物线及直线AB的解析式；（2）点C在抛物线上，且点C的横坐标为3．将抛物线在点A，C之间的部分（包含点A，C）记为图象G，如果图象G沿y轴向上平移（）个单位后与直线AB只有一个公共点，求的取值范围．6、（2015中考石景山二模）已知关于的方程．（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点，得到抛物线．将抛物线向下平移后经过点进而得到新的抛物线,直线经过点和点，求直线和抛物线的解析式；（3）在直线下方的抛物线上有一点，求点到直线的距离的最大值．7、（2015北京中考）在平面直角坐标系xOy中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线：经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的表达式及顶点坐标；（3）若拋物线：与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．8、（2014北京中考）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．9、（2013北京中考）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线l的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．10、（2011北京中考）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）求点的坐标；（2）当时，求m的值；（3）已知一次函数