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信号处理总复习  一、基本概念 连续时间信号（模拟信号）：时间上和幅度上都取连续值的信号。 离散时间信号：在时间上取离散值,幅度上取连续值的信号； 数字信号：时间上和幅度上都取离散值的信号。 ??? 模拟信号若在数字传输系统中传输，首先需要对其采样，采样后的结果就是离散信号；将得到的离散时间信号再进行量化，得到的就是数字信号。换句话说数字信号是离散时间信号量化的结果。 离散时间信号的表示 x(n) ｛… x(-1) x(0) x(1) …} 序列的运算 加、减： 乘 标量乘 时移 反转 延迟 序列的运算 Example: consider the following sequences: x(n)={-4 5 1 -2 -3 0 2}, -3≤n ≤3 y(n)={6 -3 -1 0 8 7 -2}, -1≤n ≤5 w(n)={3 2 2 -1 0 -2 5}, 2≤n ≤8 The sample values of each of the above sequences outside the ranges specified are all zeros. Generate the following sequences. (a) c(n)=x(-n+2), (b) d(n)=y(-n-3), (c) e(n)=w(-n), (d) u(n)=x(n)+y(n-2), (e) v(n)=x(n) ·w(n+4) (f) s(n)=y(n)-w(n+4), and (g) r(n)=3.5y(n) 离散时间系统 一、线性时不变系统 LTI系统的时域表示 二、周期采样 离散卷积 反折 移位 对应相乘 相加 一般序列的ROC: 不同序列类型的ROC 因果序列： 反因果序列： 有限长序列： 整个Z平面，有可能除去 和/或 右边序列： 有可能除去 左边序列： 有可能除去 双边序列： 常用序列的Z-变换 常用序列的Z-变换 Z变换的性质 线性： 时间反转： 围线积分法 部分分式展开法 若 系统的传输函数 系统的频率响应: 理想滤波器的频率响应 五、离散傅立叶变换（DFT)及快速傅里叶变换（FFT） 长度为N的序列x(n)其频谱为 在 上从0开始等间隔的取N个点，相应的 （k=0,…,N-1),则上式变为 离散傅立叶变换，简称DFT 傅立叶反变换，简称IDFT DFT的性质 Circular Convolution Theorems 圆周卷积与线性卷积相等的条件： X1(n): length N X2(n): length M 线性卷积长度 N+M-1 圆周卷积长度≥ N+M-1 FFT算法 时域抽取基2FFT算法 频域抽取基2FFT算法 基本运算单元：蝶形运算单元 FIR滤波器设计  窗函数设计法 几种窗函数 1.矩形窗 2. 三角形窗 3.汉宁(Hanning)窗 4. 海明(Hamming)窗 5. 布莱克曼(Blankman)窗 6. 凯泽(Kaiser)窗P.212 Table 7-3 滤波器指标： 通带、阻带边界频率； 通带、阻带衰减 根据最小阻带衰减选择适当的窗函数； 根据过渡带带宽确定窗的宽度 七、IIR滤波器 IIR数字滤波器的系统函数可表示为有理分式 利用模拟滤波器的理论来设计 模拟滤波器研究较早，理论已经十分成熟，有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，利用这些现有技术来解决数字滤波器的设计问题 采用这种方法时，要先要设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器 这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等 当把模拟滤波器的G(s)转换成数字滤波器的H(z) 时，要实现S平面向Z平面的映射，必须满足两个条件 必须保证模拟频率映射为数字频率，且保证两者的频率特性基本一致 要求变换后代表S平面的虚轴jΩ应映射到Z片面的单位圆 且数字滤波器的频率响应和模拟滤波器频率响应的形状应基本保持不变； 因果稳定的模拟滤波器系统函数H(s)转换成数字滤波器传输函数H(z)后，仍然是因果稳定的 要求S平面左半平面的极点必须映射到Z平面的单位圆内 两种常用的方法 脉冲响应不变法：从时域