【详解版】2014年全国120份中考试卷分类汇编：尺规作图.doc

尺规作图 一、选择题 1、（2014?河北，第12题3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　） 　 A B C D 考点： 作图—复杂作图 分析： 要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确． 解答： 解：D选项中作的是AB的中垂线， ∴PA=PB， ∵PB+PC=BC， ∴PA+PC=BC 故选：D． 点评： 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB． 2．（2014?丽水，第7题3分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　） 　 A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 等腰梯形 考点： 菱形的判定；作图—基本作图． 分析： 根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形． 解答： 解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC， ∴四边形ADBC一定是菱形， 故选：B． 点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键． 3．(2014年贵州安顺，第4题3分)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） 　 A．（SAS） B． （SSS） C． （ASA） D． （AAS） 考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．. 分析： 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得． 解答： 解：作图的步骤： ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； ②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′； ④过点D′作射线O′B′． 所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 作图完毕． 在△OCD与△O′C′D′， ， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB， 显然运用的判定方法是SSS． 故选：B． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键． 4．（2014?浙江湖州，第8题3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　） 　 A．①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可． 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点， ∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB， ∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC， ∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确， 故正确的有①②④，故选B． 点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等． 5. (2014?河南).在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为 . 答案：1050. 解析：由①的作图可知CD=BD,则∠DCB=∠B=250,∴∠ADC=500,又∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=500,∴∠ACD=800,∴∠ACB==800+250=1050. 二.填空题 1．(2014年天津市，第18题3分)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． （Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　 　； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简