【重庆优质】数学：7.6《圆的方程》课件(人教版).ppt

五环旗---奥运会的象征标志 赵州桥----国际土木工程历史古迹 这两幅图片中都包含了同一种常见的数学图形，你能指出是什么数学图形吗？ 找找看 一、知识回顾： 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹) r C 圆的方程： 圆的定义: 思考： 以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程怎么表示？ 分析： ①设M(x,y)为圆上任意一点， x y O C 圆心C(a,b),半径r M ②则由圆的性质可得|MC|=r ③即 ∴所求的圆的方程为 圆的 方程 （2）当圆心在原点,即a=0,b=0时,圆的方程的形式是什么？ (x-a)2+(y-b)2=r2 二、新课讲授： 圆心（a,b),半径r 参数 a, b, r 标准 （1）方程中参数a、b、r的意义是什么？ （3）要确定一个圆的方程，只需要求出什么条件？ 例1、写出下列各圆的方程。 例2、说出下列各圆的圆心坐标和半径。 三、基础练习（熟悉圆的标准方程形式） (1) (x-3)2+(y+2)2=4 (2) (x+4)2+(y-3)2=7 (3) (x-2)2+(y+5)2=a2 (a≠0) (1)圆心在原点,半径是3 (3)经过点P(5,0),圆心在点C(8,-4) (2)圆心在(-2，-5),半径是 圆心(3,-2) 半径2 圆心(-4,3) 半径 圆心(2,-5) 半径 四、典型例题（如何求圆的标准方程） C 例3、(06重庆）求以(2,-1)为圆心，并且和直线3x-4y+5=0相切的圆的方程( ) 恭喜你，答对了！ 分析：要确定圆的方程需要什么条件？已经知道哪 些条件？还需要什么条件？ 解：已知圆心C是(2，-1)，那么只要再求出圆的半径ｒ，就能写出圆的方程. 因为圆C和直线3x-4y+5=0相切，所以半径ｒ等于圆心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式，得： 因此，所求的圆的方程是：(x-2)2+(y+1)2= 四、典型例题（如何求圆的标准方程） 9 提示：点p(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式 例3、(06重庆）求以(2,-1)为圆心，并且和直线3x-4y+5=0相切的圆的方程( ) 例4、已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心Q在直线 x-2y –3 =0上，试求圆的方程。 思路1(待定系数法）设所求圆的 方程为: (x-a)2+(y-b)2=r2 则有 a = -1 b = -2 r2=10 所求圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10. · · · (2 -a)2+(-3 -b)2= r2 (-2 -a)2+(-5 -b)2= r2 a –2b –3=0 ·B (-2,-5) ·A (2,-3) ·Q 四、典型例题（如何求圆的标准方程） x y x-2y –3 =0 o 例4、已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心Q在直线 x-2y –3 =0上，试求圆的方程。 四、典型例题（如何求圆的标准方程） 思路2(利用圆的几何性质）易求出线 段的中垂线方程： 2x+y+4=0……(1) 又已知圆心在直线x-2y-3=0… (2)上 由(1)(2)求得交点 Q(-1, -2) 即为圆心坐标， 所以 r2=QA 2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ， 所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 . ·B (-2,-5) ·A (2,-3) ·Q x y x-2y –3 =0 o 例5、如图是赵州桥的圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求①圆拱所在圆的方程②支柱A2P2 的长度（精确到0.01m）. 学以致用 五、实际应用（如何求圆的标准方程） x y 例5、如图是赵州桥的圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求①圆拱所在圆的方程②支柱A2P2 的长度（精确到0.01m） 解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，ｂ)，圆的半径是ｒ，那么圆的方程是： x２+(y-b)2=r2 因为P(0,4)、B(10,0)都在圆上，所以： 解得：b=－10.5，r2=14.52 . 所以这个圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52 . 把P2的横坐标x=－2代入得： (-2)2+(y+10.5)2=14.52 . 解得：y≈3.86(m). 答：支柱A2P2的长度约为3.86(m) . 五、实际应用（如何求圆的标准方程） x y y x 思考 利用圆的几何性质，你能否用直线方程求出圆心坐标？进而写出圆的方程？ C1 例5、如