【高中数学选修2-1】1.3简单的逻辑联结词.ppt

请辨识下列语句中的“且”“或”“非” (1)我们班的同学有的来自敖汉,有的来自天义. (2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 (3)高一没开美术课. (4) 678. (5)a=±b. 1.简单命题与复合命题： １）区别：是否有逻辑联结词． ２）复合命题的构成形式： 　　 p且q 　 p或q 非p　　　 ZY.杨文 1.3 简单的逻辑联结词 1.逻辑联结词定义： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. 2.简单命题和复合命题定义： 不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题. 由简单命题和逻辑联结词所构成的命题，叫做复合命题. 3.我们常用小写字母 p ，q，r，s，··· 来表示命题. 复合命题的构成形式主要有以下三种： 1. P 或 q ; 2. P 且 q ； 3. 非 p . 4.逻辑联结词的功能： 联结两个简单命题构成一个新命题（复合命题） 观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？ (1)12能被3整除； (2)12能被4整除； (3)12能被3整除且能被4整除. 可以发现命题（3）是由命题（1）（2）使用了联结词“且”得到的新命题. (1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个新命题， 记作 , 读作“p且q”. “且”命题 观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？ (1)12能被3整除； (2)12能被4整除； (3)12能被3整除且能被4整除. 可以发现命题（3）是由命题（1）（2）使用了联结词“且”得到的新命题. “且”命题 规定：当p,q都是真命题时， 是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题. 上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题. 同真则真、一假必假 p且q形式命题的真值表: 假 假 真 假 假 真 真 真 p且q q p 假 假 假 真 同真则真、一假必假 （ 表示复合命题真假的表叫做真值表） 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数. 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假. （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数. 可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的新命题. “或”命题 (1)定义：一般地，用联结词“或”将命题p和命题q联结起来就得到一个新命题， 读作“p或q”. 观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数. 可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的新命题. “或”命题 规定：当两个命题中有一个为真时， 是真命题；当两个都是假命题时， 是假命题. 上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题. 同假则假、一真必真 p或q形式命题的真值表: 假 假 真 假 假 真 真 真 p或q q p 假 真 真 真 同假则假、一真必真 例3：判断下列命题的真假： （1）3≥3; （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等. 说明：逻辑联结词中的 “或” 与生活中的 “或” 是有区别的，在日常生活中，我们如果说：“苹果树上结苹果，或苹果树上结香蕉”．是不妥当的，但这句话在数学逻辑上是真命题，即数学逻辑中的“或”是至少一个成立。 观察下列命题之间的关系： （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. 可以发现（2）是（1）的否定. (1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题， 记作┐p， 读作“非p”或“p的否定” “非”命题 观察下列命题之间的关系： （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. 可以发现（2）是（1）的否定. “非”命题 (2)命题┐p真假的判断： 当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题时，则┐p为真命题。 上题中（1）是真命题，所以（2）为假命题. 真假相反 假 真 非p p 非p形式命题的真值表: 假 真 真假相反 例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：y=sinx是周期函数