【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间图形的基本关系与公理课件 文 北师大版.ppt

-*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1.公理1是判断一条直线是否在某个平面内的依据;公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据;公理3是证明三线共点或三点共线的依据.要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理. 2.判定空间两条直线是异面直线的方法 (1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线. (2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面. -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1.异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”,实际上,两异面直线不同在任何一个平面,即异面直线既不平行,也不相交. 2.直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”. -*- 思想方法——构造模型判断空间线面的位置关系 空间点、直线、平面的位置关系是立体几何的理论基础,高考常设置选择题或填空题,考查直线、平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法.在判断线、面位置关系时,有时可以借助常见的几何体做出判断.这类试题一般称为空间线面位置关系的组合判断题,解决的方法是“推理论证加反例推断”,即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明,错误的结论需要通过举出反例说明其错误,在解题中可以以常见的空间几何体(如正方体、正四面体等)为模型进行推理或者反驳. -*- 典例(1)已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则(　　) A.m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线有　　　　　条.? 答案:(1)D　(2)无数 解析:(1)在如图所示的长方体中,m,n1与l都异面,但是m∥n1,所以A,B错误;m,n2与l都异面,且m,n2也异面,所以C错误. -*- (2)(方法一)如图,在EF上任意取一点M,直线A1D1与M确定一个平面,这个平面与CD有且仅有一个交点N,当M取不同的位置时就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这三条异面直线都有交点,所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条. (方法二)在A1D1上任取一点P,过点P与直线EF作一个平面α,因CD与平面α不平行,所以它们相交,设它们交于点Q,连接PQ(图略),则PQ与EF必然相交,即PQ为所求直线.由点P的任意性,知有无数条直线与三条直线A1D1,EF,CD都相交. -*- * * * * 考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养 8.3　空间图形的基本关系与公理 -*- 考纲要求:1.理解空间直线、平面位置关系的定义.　2.了解可以作为推理依据的公理和定理.　3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. -*- 1.空间图形的公理 (1)公理1:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面). 推论1:一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:两条相交直线, 确定一个平面. 推论3:两条平行直线,确定一个平面. (2)公理2:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此这个平面内(即直线在平面内). (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个点的公共直线. (4)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. -*- 2.空间中两直线的位置关系 (1)空间两直线的位置关系 (2)直线间的夹角 ①两共面直线的夹角:当直线l1,l2共面时,把两条直线交角中,范围在 内的角叫作两直线的夹角. ②异面直线a,b所成的角:过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线l1,l2(a∥l1,b∥l2),这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a,b所成的角. (3)等角定理:空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. -*- 3.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况. (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. -*- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.(　　) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,记作α∩β=A. (　　) (3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线. (　　) (4)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a. (　　) (5)若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a?α,b