现代控制理论-第6章-多变量输出反馈控制和解耦控制.ppt

* 第六章 多变量输出反馈控制和解耦控制 状态反馈控制的确是线性系统综合的有力工具，但通常需用状态观测器解决状态变量测量问题，这并非是简单的事，而输出变量一般是可测量的，设计人员遇到的大多数系统可用输出量至输入的反馈信息来改善系统性能。 倒立摆控制 点击观看 倒立摆稳定控制就是通过测量倒立摆的摆杆的角度、角速度和其位移和速度来设计稳定控制系统的。 导弹的姿态控制是通过弹上的传感器测得导弹的姿态角和角速度来设计稳定控制系统。 航天器控制 点击观看 导弹控制 点击观看 航天器的姿态控制是通过航天器上的敏感器测得航天器的姿态角和角速度来设计稳定控制系统。 基本思想： 而对于一个多变量控制系统来说，无论采用状态反馈还是输出反馈，其反馈矩阵诸元的选择均包含了很大的自由度，为了简单有效地配置多变量系统的极点，可以人为地限制反馈矩阵的结构形式。 §6.3 PID输出反馈的设计 在经典控制理论中，闭环反馈形式都是输出反馈形式。 水箱PID控制系统 转台PID控制系统 对于许多单输入-单输出系统，为满足极点配置需求，基本上都可采用PID输出反馈；而现在对于多输入-多输出系统，同样为满足极点配置需求，是否也可以采用PID输出反馈来设计控制规律呢？ 设能控能观测线性多变量受控对象动态方程为 (6-65) 式中 为 维状态向量， 为 维输入控制向量， 为 维输出向量， 为 维扰动向量。采用下列PID输出反馈控制规律： (6-66) 式中 为 维指令向量， 分别为比例、误差积分、微分输出反馈矩阵，其中 位于反馈通路中， 位于前向通路中。 设计要求是： 1.闭环极点处于复平面规定位置，以满足瞬态响应需求； 2.稳态时，输出向量 准确跟踪指令向量 ； 3.对于终值是常数的任意扰动 ，不影响稳态输出。 PD输出反馈可满足第一项要求，而为满足第二、三项要求，需引入积分项。但积分项的引入将增加系统阶数，定义积分器输出 为 (6-67) 选择 为附加的状态向量 ，或(6-65)与式(6-67)联立构成  阶增广受控对象动态方程为 (6-68) 式中 为了配置极点，增广对象 应具有能控能观测性，这就 要求原受控对象具有能控能观测性，以及矩阵 具有满 秩 ，后一条件包含着 （即输入向量维数至少与输出向量维数相等）及 。 为了工程设计的方便，PID控制器设计通常分三步进行。 第一步：施加初始控制规律 (6-69) 作用于增广对象 ， 为任意的满秩 矩阵，结果得到新的增广系统 (6-70) 式中 应具有相异特征值，于是保证了 是循环的。 对于系统 ， 至 的传递函数矩阵 为 (6-71) 式中 (6-73) (6-72) 若原受控对象 是循环的，则令 。 第二步：以单位秩反馈控制规律 (6-74) 作用于系统 ，将 个极点配置在希望的规定位 置，式中 为 向量， 为 向量， 为 向量。所得闭环系统 为 (6-75) 或由式(6-67)及式(6-70)导出闭环系统为 (6-76) 式中 具有相同的特征值 。 至 的传递函数矩阵 为 (6-77) 式中 (6-78) (6-79) 其闭环特征多项式 可由分块矩阵的行列式恒等关系 (6-80) 展开为 (6-81) 由于 是循环的，故可任取 使 能控，根据 个希望闭环极点位置应满足 (6-82) 来确定 。 第三步：以单位秩反馈控制规律 (6-83) 作用于系统 ，将其余 个极点配置在希望位置，并保持已配置的 个极点不可改变。式中 均为 向量， 为 向量。所得闭环