双曲线及其标准方程(一)课件.ppt

学习目标 1、了解双曲线的定义 2、了解双曲线简单的性质 3、会求双曲线方程 例1：求椭圆 与双曲线 的焦点坐标。 例2： 已知双曲线的两个焦点的坐标为 ， ,双曲线上一点 到 的距离的差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方程。 解： 因为双曲线的焦点在x轴上， 即： 已知双曲线的两个焦点的坐标为 ， ,双曲线上一点 到 的距离的差的绝对值等于12，求双曲线的标准方程。 求适合下列条件的双曲线的标准方程 * * 2.3.1双曲线及其标准方程(一) 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 罗兰导航系统原理 反比例函数的图像 冷却塔 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线. 的绝对值 （小于︱F1F2︱） 注意 双曲线定义: | |MF1| - |MF2| | = 2a （1）2a2c ； o F 2 F 1 M （2）2a 0 ； 双曲线定义 思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ 说明 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ (1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线) (2)轨迹不存在 (3)线段F1F2的垂直平分线 注：（1）当|MF1|-|MF2|=2a时，点p的轨迹为 近F2的一支. （ 2）当|MF1|-|MF2|=-2a时，点p的轨迹 为近F1的一支. 2a2c时 探究: (1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差为8,则M点的轨迹是什么? （变式：加上绝对值呢？） (2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么? 双曲线的一支 动点M的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向AB外侧的两条射线． (3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么? 不存在 (4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为0,则M点的轨迹是什么? 线段AB的垂直平分线 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 其中c2=a2+b2 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 二次项系数为正,焦点在相应的轴上 练习1：写出以下双曲线的焦点在哪个轴上及其焦点坐标坐标 F(±5,0) F(0,±5) 变式：导学案例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ (2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 3 5 4 4或16 课堂巩固 练习2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。 1、 ，焦点在y轴上 2、焦点为 且 3、 经过点 导学案：巩固练习 a.b.c的 关系 焦点 方程 图象 定义 F1 F2 y x o · y o x · F1 F2 3、两种双曲线标准方程的比较 a不一定大于b a、b、c的关系 焦 点 方 程 定 义 4、双曲线与椭圆之间的区别与联系： 椭 圆