七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练(六).docVIP

七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练（六） 参考答案 10. 连CD ∠ACB=∠CAP=∠CDP=45° ∠CDB=135° 作过C，D，B的圆O’ 连AO’O’D，AD ∠BO’C=90°，∠BCO’=45° ∠ACO’=90° CO’=4，AC=3 AO’=5，O’D=4 AD最小值为1 15. 16. 0＜ 21. （1）连接BE、CD、OD、OE、OB、OC， 易证,,∴, , ∴ BC=DE. (2)过点A作AM⊥AD于M.，过点A作AN⊥AD于N. ∵tan∠ADE＝，∴可令AM=1，AC=2，CM=，DM=，DA=-1， CD=，∵ ∴ ∴. 22. （1）方法一：截长补短构造全等解 延长FE、DC交于H,△ECG≌△ECH ∴EG=EH 过点H作HI⊥AB于I,△ABE≌△HIF ∴AE=FH=FE+EH=FE+EG 方法二：借助三角函数表达线段长，不需要作辅助线 （2）方法一：与第一问类似截长补短构造全等解 方法二：与第一问类似借助三角函数表达线段长，不需要作辅助线 （3）tanα=或 tanα= 24.（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0解得x1=﹣1，x2=3 ∵点A在点B的左侧， ∴A（﹣1，0）， 如图1，作DF⊥x轴于F， ∴DF∥OC， ∴=， ∵CD=4AC， ∴==4， ∵OA=1， ∴OF=4， ∴D点的横坐标为4， 代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a， ∴D（4，5a）， 把A、D坐标代入y=kx+b得， 解得， ∴直线l的函数表达式为y=ax+a． （2）设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），yAE=k1x+b1， 则， 解得：， ∴yAE=a（m﹣3）x+a（m﹣3）， ∴S△ACE=（m+1）[a（m﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a， ∴有最大值﹣a=， ∴a=﹣； （3）设P（1，p），Q（q，a（q+1）（q﹣3）），A（﹣1，0），D（4，5a）， ①以AD为对角线，APDQ为矩形，坐标满足． xP+xQ=xA+xD，yP+yQ=yA+yD， 1+q=﹣a+4，p+a（q+1）（q﹣3）=5a， ∴q=2，a（q+1）（q﹣3）=5a﹣p ∴Q（2，5a﹣p）， ∵5a﹣p=a（2+1）（2﹣3）， ∴5a﹣p=﹣3a，p=8a， 如图2，过P作PG∥x轴，过A作AF⊥PG，DG⊥PG， 则△APF∽△PDG， ∴a=﹣， ∴P（1，﹣4）； ②以AC为边，AP为对角线， xP+xA=xQ+xD，yP+yA=yQ+yD， 1+（﹣1）=q+4，P+O=a（q+1）（q﹣3）+5a， ∴q=﹣4，a（q+1）（q﹣3）=P﹣5a ∴Q（﹣4，21a）， ∵21a=p﹣5a， ∴p=26a， ∴P（1，26a）， ∵AD⊥AQ， ∴kAD?kAQ=1， 即﹣7a?a=﹣1 ∴a2=， ∴a=或a=﹣（舍）， ∴P（1，﹣）； ③以AD为边，AQ为对角线， xP+xD=xA+xQ，yP+yD=yA+yQ， 1+4=q﹣1，p+5a=a（q+1）（q﹣3）+O， ∴q=6，a（q+1）（q﹣3）=P+5a ∴Q（6，21a）， ∵5a﹣p=21a ∴p=16a， ∵AD⊥AP， ∴kAD?kAP=1， 即8a?a=﹣1， a2=﹣（舍）， 综上：P1（1，﹣4）；，P2（1，﹣）；