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* ? 例题 例 题 13 ? 空间力系 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求:平衡时(匀速转动)力Q=?(Q力作用在C轮的最低点)和轴承A , B的约束力? * ? 例题 例 题 13 ? 空间力系 解:①选研究对象 ③选坐标列方程 ②作受力图 * ? 例题 例 题 13 ? 空间力系 方法(二) :将空间力系投影到三个坐标平面内,转化为平面力系平衡问题来求解。 * ? 例题 例 题 13 ? 空间力系 1. 空间力系投影到 坐标平面. 主要是求: * ? 例题 例 题 13 ? 空间力系 2. 空间力系投影到 坐标平面. 主要是求: * ? 例题 例 题 13 ? 空间力系 3. 空间力系投影到 坐标平面. 主要是求: * 主矢FR≠0 ,主矩MO≠0,若主矢FR垂直于主矩MO ,则原空间任意力系合成为一个力FR。 * 主矢FR≠0 ,主矩MO≠0 ,若主矢FR与主矩MO既不平行也不垂直 ,则原空间任意力系合成为一个力螺旋。 * * 第6节 重心 空间平行力系,当它有合力时,合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心。 一、空间平行力系的中心 由合力矩定理: 物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。 * * 二、重心坐标公式 重心就是平行力系的中心。 1.重心坐标的一般公式 2.均质物体的重心坐标公式 这时的重心称为体积的形心 * 3.薄壳的重心 均质物体的重心就是物体的几何中心,通常也称形心。 4.均质等截面细杆的重心 这时的重心称为面积的重心 这时的重心称为线段的重心 * 三、物体重心的求法 1.简单几何形状物体的重心 对称性: 矩形, 圆 查表 表4-2 P95 2.用组合法求物体的重心 组合物体由简单几何图形的物体组合而成,而这些物体的重心是已知的,利用重心坐标公式即可求出组合形物体的重心。 若在物体内切去一部分,要求剩余部分物体的重心,可应用分割法,只是切去部分的面积(或体积)应取负值。 (1)分割法 (2)负面积法(负体积法) * 3.用实验法求物体的重心 对于形状复杂不易用公式计算的物体,工程中还采用实验方法来测定复杂形状物体的重心 (1)悬挂法 两直线相交于点C即为重心 图a中左右两部分的重量是否一定相等? * (2)称重法 则 有 整理后,得 若汽车左右不对称,如何测出重心距左(或右)轮的距离? * ? 例题 例 题 14 ? 空间力系 解:由于对称关系,该圆弧重心必在Ox轴,即yC=0。取微段 求半径为R,顶角为2? 的均质圆弧的重心。 O * ? 例题 例 题 14 ? 空间力系 解:方法1:利用积分来求重心; 又: 求半径为R,顶角为2? 的均质忘形面积的重心。 方法2:利用刚才所求弧 长 重心的结果: 即: O 求半径为 弧长的重心, * 图示为Z形钢的截面,图中尺寸单位为cm。求Z形截面的重心位置。 将图形截面分割为三部分,每部分都是矩形。设坐标Oxy,它们的面积和坐标分别为: 解: A1=10?30=300(cm2); x1=-15(cm),y1=45(cm) A2=40?10=400(cm2); x2=5(cm),y2=30(cm) A3=30?10=300(cm2); x3=15(cm),y3=5(cm) ? 例题 例 题 15 ? 空间力系 * A1=10?30=300(cm2); x1=-15(cm),y1=45(cm) A2=40?10=400(cm2); x2=5(cm),y2=30(cm) A3=30?10=300(cm2); x3=15(cm),y3=5(cm) ? 例题 例 题 15 ? 空间力系 * 已知振动器中的偏心块的几何尺寸,R=10(cm),r=1.3(cm),b=1.7(cm),求偏心块重心的位置。 设坐标Oxy,其中Oy轴为对称轴。根据对称法性,xC=0。 将偏心块分割为三部分: 半径为R的半圆 半径为(r+b)的半圆 半径为r的小圆 解: ? 例题 例 题 16 ? 空间力系 * 三部分的面积及其坐标为:? y3 =0 半径为R的半圆 半径为(r+b)的半圆 半径为r的小圆 ? 例题 例 题 16 ? 空间力系 * 偏心块重心C的坐标分别为:xC =0,yC =3.9(cm) ? 例题 例 题 16 ? 空间力系 * 6-1,6-6, 6-10,6-14 6-15,6-19 习题 * 第3节 空间力偶 1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢 空间力偶的三要素 (1) 大小:力与
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