七年级数学上册_第4.3余角和补角课件_新课标人教版.ppt

4.3.3余角和补角 如果两个角的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角。把其中一个角称为另一个角的余角 如果 1＝300， 2＝250， 3＝350，那么它们互为余角。 如果两个角的和等于1800（平角），我们就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一个角的补角 比一比，看谁填得快 1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。 2.画完图后请回答下列问题： 1、请认真观察下图，回答下列问题： 2、请认真观察下图，回答下列问题： 3、请认真观察下图，回答下列问题： 初中数学资源网 收集整理 初中数学资源网 收集整理 * * ∠1＋∠2＝900 1 2 ∠1＋∠2有什么关系？ 互为余角只是对两个角而言的。 两副直角三角板中， 1＝300， 2＝600, 它们互为余角. 1 2 互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。 （错） （对） 2 1 ∠1＋∠2＝1800 ∠1和∠2有什么关系？ （1）互余、互补是两个角的关系； ∠1的余角是∠2，反之： ∠2 的余角是∠1 ； ∠1的补角是∠2，反之： ∠2 的补角是∠1 ； （2）与他们的和（数值）有关，与位置无关； （3）一个角为X0，则他的余角为 ， 则他的补角为 。 ∠1 、∠2互为余角 ∠1+∠2=90° ∠1 、∠2互为补角 ∠1+∠2=180° （90-X）0 （180-X）0 α的补角 α的余角 角α 500 670 23035 900 1350 100035 400 1300 230 1130 66025 156025 900 450 79025 锐角的补角是钝角； 直角的补角是直角； 钝角的补角是锐角； 练习 一、填空 1、70°的余角是　 　 ，补角是　 　 。 2、 ∠ ? （ ∠ ? 90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 。 110 ° 20° 90°- ∠ ? 180°- ∠ ? 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ） ∠?的补角是（180 °—∠ ? ） 1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ） 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ） 二、判断题： 4、互补的两个角不可能相等。 （ ） 5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ） 6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ） 7、如果 。 （ ） 2、若 （ ） 8、如果 。（ ） ? ? ? ? ? ? ? ? 例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这 个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) 。 一个角的余角和它的补角互补.求这个角。 根据题意得： （180°－x°）＝4 (90°－x°) 解得： x ＝60 答：这个角的度数是60 °。 想一想:1、钝角有余角吗？ 没有 2、直角有余角吗？ 没有 3、同一个角的补角比它的 余角大多少度？ 90° 2 1 4 3 补角性质：同角或等角的补角相等 ∵ ∠1 与∠2互补（已知） ∴ ∠1 +∠2=1800（互为补角定义） ∴ ∠2=1800－∠1 （等式的性质） 同理可知：∠4=1800－∠3 又∵ ∠1＝∠３（已知） ∴ ∠2=∠４（等量代换） 　　如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 探究:余角和补角的性质 动手画图，探索性质 C O B A D C O B A D （1）图中有哪几对互余的角? （2）你能发现哪几个角是相等的(直