第3章_变量分布特征的描述2.ppt

第三章 变量分布特征的描述 学习要求 变量分布特征 数据分布的测度 第一节 集中趋势的描述 平均指标的种类 平均指标的作用 （1）通过反映变量分布的一般水平，帮助人们对研究现象的一般数量特征有一个客观的认识。 （2）利用平均指标可以对不同空间的发展水平进行比较。 （3）利用平均指标可以对某一现象总体在不同时间上的发展水平进行比较，以说明这种现象发展变化的趋势或规律性。 （4）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系或进行数量上的推算。 （5）平均指标还可以作为研究和评价事物的一种数量标准或参考。 二、数值(计算)平均数 （一）算术平均数 算术平均数一般就称为平均数（mean）。其定义是：观察值的总和除以观察值个数的商。 在实际工作中，由于所掌握的统计资料的不同，利用上述公式进行计算时，可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。 简单算术平均数 （Simple Arithmetic Mean） 加权算术平均数 （Weighted Arithmetic Mean） 1.简单算术平均数 简单算术平均数的公式根据未经分组整理的原始数据计算的均值。设一组数据为x1,x2,x3,…xn.则简单算术平均数的计算公式如下： 例1:据南方人才服务中心调查，从事IT行业的从业人员年薪在40000-55000元之间，表中的数据是IT从业人员年薪的一个样本： 24名IT从业人员年薪资料表 2.加权算术平均数 根据分组整理的数据计算的算术平均数。 加权算术平均数的公式 　 （1）算术平均数的大小，不仅取决于研究对象的变量值(x)，而且受各变量值重复出现的频数（f）或频率 （f／∑f）大小的影响，频数或频率较大，该组数据的大小对算术平均数的影响就大，反之则小。 （2）权数的表现形式问题 3.算术平均数的数学性质 4.算术平均数的优缺点 优点 (1)可用于推算总体标志总量。 (2)代表性强,在抽样中具有良好的稳定性和可靠性. (3)可以进行代数运算。 缺点 (1)当总体中个别单位标志值特别大或特别小时，会导致算术平均数偏大或偏小。 (2) 当组距数列有开口组时，组中值有较大假定性。 2、加权调和平均数 （1）加权调和平均数的基本公式 C.简单调和平均与加权调和平均的关系 B.计算加权调和平均值时，同样需要注意选择合适的xi，以及合适的权重mi. 调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。 只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。 当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。 调和平均数应用的范围较小。 甲乙两农贸市场三种农产品的价格和成交量和成交额如下： 产品 价格 甲市场成交额 乙市场成交量 （元/斤） （万元） （万斤） A 1.2 1.2 2 B 1.4 2.8 1 C 1.5 1.5 1 分别求两个市场农产品的平均价格。 某鱼摊有两种鲫鱼：大的每公斤18元，小的每公斤12元，并不能还价。一顾客欲各买一条，但提出两条一起称，每公斤15元，鱼摊主答应。问谁占便宜？ 3.由相对数或平均数计算平均数 （1）由相对数计算平均数 例1：设有某行业150个企业的有关产值和利润资料如表所示，计算该行业一、二季度的平均产值利润率。 （2）由平均数计算平均数 （三）几何平均数（Geometric Mean） 几何平均数也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根。 适用对象：现象的总比率是若干项变量的乘积，或现象的总发展速度是各时期发展速度的连乘积时，计算平均比率或平均发展速度。 设某炒兰投资者从朋友处借得一笔高利贷，以季度为结算单位，每个季度生成的利息到期自动转为本金，一年连本带利付清。各季利率根据兰花价格变化适当调整。实际一年下来，第一季度的利率是3%，第二季度的利率是3.2%，第三季度的利率是3.6%，第四季度的利率是2.8%。问：平均利率是多少？ 2.加权几何平均数（Weighted Geometric Mean） 与算术平均数一样，当资料中的某些变量值重复出现时，相应地，简单几何平均数就变成了加权几何平均数。计算公式为： 几何平均数特点 （1）受极端值的影响较算术平均数小。 （2）如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。 （3）仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。