第3章相似三角形复习.ppt

* 湘教版九年级数学上册创优作业配套课件 一、本章知识结构图 图形的相似 相似图形 相似三角形 判定 性质 应用 比例线段 位似 比例的基本性质 比例线段 平分线分线段成比例 相似多边形 一、成比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 回顾与思考 如果 （b+d+f≠0）, 那么 线段的比要注意以下几点： 线段的比是正数 单位要统一 线段的比与线段的长度无关 如果， 那么ad＝bc． 如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0）， 那么 1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形。 2、三个角对应相等，三条边对应成比例的两个 三角形叫相似三角形.两个相似三角形用“∽”表 示，读做“相似于”。 3、相似三角形对应边的比，叫做相似比 二、相似图形 如△A１B１C１与△ABC相似, 注意：对应顶点写 在对应位置上 记作“△A１B１C１∽△ABC” 相似比=对应边的比值= 相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 想一想 相似三角形 方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 方法5： 三边对应成比例的,两三角形相似. 相似三角形的判定方法 方法4： 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 方法1：通过定义（不常用） 方法3： 两对应角相等的,两三角形相似. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 相似三角形的应用 1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比 2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处 3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧 四、位似图形的性质 如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝ ，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？ D C B A ∟ ∟ 要使这两个直角三角形相似，有两种情况： （1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有 （2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有 故当AB的长为3或 时，这两个直角三角形相似。 D C B A ∟ ∟ 已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ ACP∽△ABC? 解:⑴∵∠A= ∠A，∴当∠1= ∠ACB （或∠2= ∠B）时，△ ACP∽△ABC ⑵ ∵∠A= ∠A， ∴当AC:AP＝AB:AC时， △ ACP∽△ABC 答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP＝AB:AC时,△ ACP∽△ABC. A B P C 1 2 4 动点与相似三角形 如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问： ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA; A Q P C B A Q P C B ② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？ 复习训练，巩固提高 1.如图，AB∥CD，图中共有____对相似三角形 2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是______ 分析：作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长 6 144 第1题图 第2题图 *