第3章资本资产定价金融工程.ppt

第三章 两基金分离定理与资本资产定价模型 一个感知不到未来的社会， 注定面临经济崩溃。 分牛遗嘱 一个老农有3个儿子，临终前想将41头牛分给他们 方案为： （1）大儿子分牛总数的1/2； （2）二儿子分牛总数的1/3； （3）小儿子分牛总数的1/7。 思考： 如果可找到一面镜子，市场上任何一个资产的价值经它一“照”就知道， 该多好啊？ 市场上的产品是否可以像麻线一样， 可以拿来拧成一股有强力的绳子？ 理解Friedman Savage puzzle: 人们通常同时购买保险和彩票 。 资产组合的选择(portfolio selection) 1952,H.Markowitz(1990年诺贝尔经济学奖获得者）提出了定量化考察资产组合的模型，被誉为现代数理金融学的发端，被誉为唯一的免费午餐 风险厌恶的投资者(risk-averse) 1)在收益率相同、风险不同的两个证券(项目) 中，选择风险小的证券来投资； 2)在风险相同、收益率不同的两个证券(项目) 中，选择收益率大的证券来投资。 本节考察风险厌恶的投资者的资产组合问题。 注：市场上存在风险中性(risk-neutral)和风险喜好(risk-prone、risk-loving)的投资者。 预期收益率和风险的权衡 资产组合的基本思想是利用多种资产来”冲掉”部分风险 假设资产1在组合中的比重为w(按市场价值计),资产2的比重为1-w,它们的预期收益率和收益率的方差分别为E(r1)、E(r2)和 、 ，则组合的预期收益率E(r)和方差 为 注：对n种资产形成的资产组合，相应的比重为wi,预期收益和方差为E(ri)和 ，则组合的预期收益率和方差为 【例1】 1项有风险资产和1项无风险资产的组合 其中E(r) 、 为组合的预期收益率和标准差，r1和 为风险资产的预期收益率和标准差，rf 为无风险资产的预期收益率. 风险资产的比重为 w，则 . 若rf =6%，E(r1)=14%， =20%，现希望组合的预期收益率为11%，组合的构成和风险是怎样的？ =12.5% 风险的分散化(diversify) 怎样的资产组合可以有效分散风险？ 1)资产预期收益率的相关系数为负的；或 2)构造空头头寸(比重为负的）使资产组合中资产收益率的相关系数为负的。 【例2】 2项有风险资产的组合 1)当 时， 2)当 时， 特别地，当 时，(1)若 ，令 。 (2)若 ，任意相反的头寸。可使组合的风险为0. 方差最小的组合比重 【例3】多项有风险资产的组合 假设现有n项有风险资产，它们的收益率和协方差分别记为E(ri)和 ，(i, j =1,…,n). wi 为资产 i在组合中的比重， . 组合的预期收益率和方差分别为 有效组合边界 有效组合边界为由APB组成的弧线 组合的风险分散作用 假设wi = 1/n (i=1,…,n),则 所以当n趋于无穷时， (协方差的均值) 1)方差减少的部分为“非系统风险”，保留的(无法消除）部分为“系统风险”或“市场风险”. 2)只有市场承认的风险(系统风险)才能获得风险补偿. 两基金分离定理（一） 定理：在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成. 共同基金：一种专门从事分散化投资的金融中介机构。若能够在市场上找到两家经营良好的不同的共同基金，则由两基金分离定理，可以通过持有适当比例的这两个共同基金组成市场上投资者满意的组合，该组合位于有效边界上. 资本市场线(CML) 考察含无风险资产的资产组合情况 不论投资者的收益/风险偏好如何，只需要找到切点M