第5章 计算机控制系统的数学描述.ppt

5.1 线性离散系统的数学描述 5.2 脉冲响应函数 5.2 脉冲传递函数 5.4 开环和闭环脉冲传递函数的求法 5.5 计算机控制系统的响应 5.6 计算机控制系统相邻采样瞬时之间的响应 5.7 计算机控制系统的性能指标 5.8 离散状态空间数学描述的实现 (1)延迟时间td 系统响应第一次达到终值一半时所需要的时间。 (2)上升时间tr 系统响应从10％上升到90％，或从5％上升到95％，或从0上升到100％终值所需要的时间。 不同性质的系统选用不同的定义。欠阻尼二阶系统常采用从0上升到终值100％作为上升时间。过阻尼系统和传输滞后系统常采用从终值10％上升到终值的90％作为上升时间。 (3)峰值时间tp 系统响应达到超调的第一个峰值所需要的时间。 (4)超调量?p 表示了系统过冲的程度，其定义为 超调量通常以百分数表示，超调量的数值直接表示系统的相对稳定性。 图5.19 过渡过程特性 (5)调节时间ts 若在t≥ts后 则ts定义为调节时间，式中，c(∞)时输出量c(t)的稳态值，?通常去0.02c(∞)或0.05c(∞)。调节时间与控制系统的最大时间常数有关。 在利用频率特性进行计算机控制系统设计时，经常用到频域指标。 在用开环对数频率特性设计控制系统时，常用静态速度误差系数Kv，相角裕量?，幅值裕量，穿越频率?c。 在用闭环频率特性设计控制系统时，常用静态速度误差系数Kv，谐振峰值Mr，谐振频率?r及系统的带宽?b 。 各指标含义如图5.20所示，其中A(0)是闭环频率特性的零频率值； 图5.20 闭环系统的频域指标 2.稳态指标 稳态指标是衡量控制系统精度的指标，用稳态误差来表征。稳态误差定义为 ess表示了控制精度，因此希望ess越小越好。稳态误差ess与控制本身的特性有关，也与输入信号r(t)的型式有关。 系统的输入信号 系统的输出信号 3.综合性指标 在现代控制理论中，如最优控制系统的设计时，经常使用综合性能指标来衡量一个控制系统。综合性通常有如下三种类型： (1)积分型指标 1）误差平方的积分 这种性能指标着重权衡大的误差，而较少顾及小的误差。数学上容易处理，可以得到解析解，经常使用。 2）时间乘误差平方的积分 这种指标较少考虑大的起始误差，着重权衡过渡特性后期出现的误差，有较好的选择性、该指标反映了控制系统的快速性和精确性。 3）时间平方乘误差平方的积分 这种指标有较好的选择性，计算复杂，不实用。 4）误差绝对值的各种积分 对于计算机控制系统，以下积分指标比较合适。 5）加权二次型性能指标 对于多变量控制系统，应当采用误差平方的积分指标 若引入加权矩阵Q，则 若系统中考虑输入量的约束，则 对于离散系统，二次型性能指标的典型形式为： 式中，x为n维状态向量；u为m维控制向量；Q为n×n维半正定对称矩阵；R为m×m维正定对称矩阵。 （2）末值型指标 （3）复合型指标 讨论数字滤波器与数字控制器的脉冲传递函数的实现方法。 在数字信号处理领域里，数字滤波器是按某种指定的方式改变信号的特性，将输入数字序列变换成输出序列的计算算法。数字滤波器处理信号的方式，是允许数字输入信号中那些需要的频率分量通过，而抑制那些不希望的频率分量。 计算机控制系统中的数字控制器就是某种形式的数字滤波器。 下面讨论用于滤波和控制目的的数字滤波器，其输出Y(z)和输入X(z)之间脉冲传递函数一般形式为： 数字滤波器实现形式：直接实现形式，规范实现形式。 式中，系数ai和bi是实数（某些项的系数可能是零）。 （1）直接实现形式 直接实现形式是分别各用一组延迟器来实现脉冲传递函数的分子与分母。分子用m个，分母另用n个。直接实现形式共用m+n个延迟器。 可以减少直接实现形式中延迟器的数目。实际上，可从n+m个减至n个。占用延迟器数目最少的实现方式叫做直接实现规范形式。 （2）直接实现的规范形式 其中 基本方程： 误差节点 反馈通道 输出通道 两边离散化 输出通道 两边离散化 令 （2）采样开关在反馈通道 如图5.8所示，基本方程为： 误差节点 反馈通道 令 输出通道 （3）在前向通道上装有同步采样开关 如图5.9所示，基本方程为： 基本方程为： 误差节点 反馈通道 输出通道 令 采样系统的闭环传递函数推导比较繁琐，有时很难求出，但实际上还是有一定的规律，只要按一定的法则，闭环系统输出的z变换可以很方便地写出来，其方法如下: （1）将R(s)也当作一个环节画在方框图上； （2）把凡是没有实际采样开关分割的所有s传递函数先乘积后作为一个独立环节。则闭环系统的输出z变换为 对于常用的几种典型结构的采样系统的输出z变换可以查表5.1。P85. 1.开环采样系统的响应 开环采样系统由零