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学员编号: 年 级: 课时数:3
学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 课 题 二次函数专题 授课日期及时段 教学目标 重点、难点 教 学 内 容 考点梳理及例题讲解:
考点一、二次函数的概念和图像 (3~8分)
1、二次函数的概念
一般地,如果,那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征:
①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。[来源:学科网]
3、二次函数图像的画法
五点法:
(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴
(2)求抛物线与坐标轴的交点:
当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。
例一、(2012广西梧州)已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是( )
A、ac<0 B、a﹣b+c>0C、b﹣4aD、关于x的方程ax2+bx+c0根是x1﹣1,x25[来源:学科网]
[来源:学科网ZXXK]
例二:()二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a<0,b<0,c>0,b2﹣4ac>0 B.a>0,b<0,c>0,b2﹣4ac<0 C.a<0,b>0,c<0,b2﹣4ac>0 D.a<0,b>0,c>0,b2﹣4ac>0
()已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
>0 B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C.a+b+c=0 D.当x<1时,y随x的增大而减小
向左平移2个单位得抛物线 ,接着再向下平移3个
单位,得抛物线 .
迁移训练:如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,求图中阴影部分的面积.
考点二、二次函数的解析式 (10~16分)
二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:
(2)顶点式:
(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根和存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。
例一:(2012?达州)抛物线图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可能是( )
A、y=x2﹣2x+3 B、y=﹣x2﹣2x+3 C、y=﹣x2+2x+3 D、y=﹣x2+2x﹣3
例 (2012?珠海)如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
.二次函数,通过配方化为的形为
例四:抛物线当b=0时,对称轴是 ,当a,b同号时,对称轴在y轴 侧,当a,b异号时,对称轴在y轴 侧.
例五:二次函数y=(x+1)(x-3),则.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3
例六:抛物线向左平移1个单位,向下平移两个单位后的解析式为
( )
A. B.
C. D.
迁移训练:
1、(2012?烟台)已知二次函数y=2(x﹣3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
()把抛物线先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为( )A.(x+1) -3 B.(x-1) -3 C.(x+1) +1 D.(x-1) +1
考点三、二次函数的最值
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