第7章 窄带随机过程.ppt

在通信、雷达、广播电视等信息传输系统中遇到的的许多重要的确定信号以及电子系统（如中频放大器）都满足窄带假设条件： 由实信号 作为复信号 的实部， 的希尔伯特变换作为复信号 的虚部，即 这样构成的复信号 称为解析信号。 设 频谱为 ，并已知的频谱为 ， 则可得复信号 的频谱为 窄带信号的两种描述方法 包络与相位参数的描述方法 同相分量和正交分量的描述方法 两种描述方法对随机过程仍然适用 高频窄 带系统 包络检波器 理想带通 限幅器 ? 低通 网络 相位检波器 宽带随机过程 1. 窄带高斯随机过程包络和相位的一维概率分布 瑞利(Rayleigh)分布示意图 包络符合瑞利分布 窄带高斯随机过程相位的一维概率分布为均匀分布 表明窄带高斯随机过程包络及相位在同一时刻是相互独立的。 相位符合均匀分布 7.4.3 窄带高斯过程的包络平方的分布 电子系统中平方律检波器应用的十分广泛，若窄带高斯过程通过平方律检波器，其输出是包络的平方。 窄带高斯过程的包络平方为指数分布 1.希尔伯特变换性质分析 如果信号X(t)的表达式为： 1）绘出信号及其幅度频谱曲线； 2）当中心频率向左搬移f0＝200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络； 3）当中心频率向左搬移f0＝100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。 2.窄带过程模拟 　 模拟产生一个窄带随机过程。首先产生两个相互独立的随机过程Ac(t)和As(t)，并将用两个正交载波进行调制，然后进行抽样得到窄带过程的抽样。 * * * * * 电子科技大学通信学院 7.3 窄带随机过程的性质 7.4 窄带正态随机过程包络和相位的分布 7.1 窄带随机过程的一般概念 即中心频率远大于谱宽 分别称之为窄带信号和窄带系统 什么叫窄带？当信号的带宽远小于载波频率时， 则该信号称为窄带信号，如通信系统中的调幅信号 和调频信号。正弦信号或余弦信号为单频信号（谱线）， 是最窄的一种窄带信号，实际上它的带宽等于 0 ， 而扩频信号则为宽带信号。这些概念对于理解 窄带随机过程是很重要的。 * 窄带随机过程 * 1% ~ 窄带；1%至20% ~ 宽带；20% ~ 超宽带 一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度： 而且带宽 满足 ，则称此随机过程为 窄带平稳随机过程。 1. 窄带随机过程的定义 实际通信系统中所遇到的信号和系统多为窄带的 窄带随机过程 窄带随机过程 窄带随机过程的某个样本函数 2、 窄带随机过程的表达式 包络 相位 中心频率 （7.1.1） 式（7.1.1）本身不受窄带过程的限制，但是只有在窄带情况下 才是比cosw0t变化慢得多的时间函数，包络概念才有实际意义。 由此得出 窄带随机过程数学模型的又一表达式 莱斯表示法 窄带系统 窄带噪声 幅度随机变化 相位随机变化 窄带系统 窄带系统 w t 白噪声 宽带噪声 幅度随机变化 相位随机变化 白噪声或宽带噪声通过窄带系统 X(t) Y(t) X(t) Y(t) （a） （b） （c） （d） H(w) t w0 7.2.1 希尔伯特（Hilbert）变换和解析信号的定义 设有一个实值函数 ，它的希尔伯特变换记作 （或记作 ） （7.2.3） （7.2.1） 1、希尔伯特变换 与信号分析其他变换不同，希尔伯特变换不是把信号从时间域 变换到另一个域，而是把信号从时间域仍变换到时间域 希尔伯特变换的单位冲激响应及其传递函数 证明：由对称性性质：若 ，则 因为 ，所以 整理得： 希尔伯特逆变换 为希尔伯特逆变换的单位冲激响应 证明： 若输入信号为 通过一个滤波器 输出为 证明： 若输入信号为 通过一个滤波器 输出为 显然有： 所以 反变换 希尔伯特变换 相频特性为： 幅频特性为： 正 交 滤 波 器 1 希尔伯特变换 希尔伯特变换相当于一个正交滤波器 2 解析信号（用信号的希尔伯特变换构造解析信号） 解析信号仅有单边谱，即只在正频域有值，且为实信号频谱正频率分量的两倍。 解析信号本质上是原信号的正频率部分，是实信号的一种