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 第7章MATLAB符号计算.ppt

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—— matlab 不仅具有数值运算功能,还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox 主要内容 7.1 符号计算基础 7.2 符号函数及其应用 7.3 符号积分 7.4 级数 科学计算可分为两类:一类是纯数值的计算,例如求函数的值,以及方程的数值解等等;另一类计算是符号运算,又称代数运算,这是一种智能化的计算,处理的是符号。符号可以代表整数、有理数、实数和复数,也可以代表多项式、函数,还可以代表数学结构,如集合、群的表示等等。我们在数学的教学和研究中进行的数学运算多为符号运算。 MATLAB中的符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)集成了丰富的符号运算功能。基本的符号数学工具箱包含100多个MATLAB函数,包括的内容有:微积分、线性代数、化简代数表达式、方程求解、特殊的数学函数、变量精度算法和数学变换等等。 工具箱中所有的符号表达式的计算都是在Maple内核下执行的。Maple是一种功能强大、通用的数学和工程软件,是世界上最值得信赖、最完整的数学软件之一。其中的符号运算功能尤为突出。Maple系统最先主要由加拿大的沃特卢大学(University of Waterloo)开发的,后来由瑞士的一个技术部门发展,最终由Waterloo Maple公司商业化运作。 什么是符号运算 直接对抽象的符号对象进行计算,并将所得结果以标准的符号形式来表示。 2.与数值运算的区别 ※ 数值运算中必须先对变量赋值,然后才能参与运算。   ※ 符号运算无须事先对独立变量赋值,运算结果以标准的符号形式表达。 特点: ? 运算对象可以是没赋值的符号变量 ? 可以获得任意精度的解 Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。 maple软件——主要功能是符号运算, 它占据符号软件的主导地位。 7.1 符号计算基础 7.1.1 符号对象 1.建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数:sym和syms,两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式为: 符号量名=sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 sym函数还可以定义符号常量,使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。 (2) syms函数 MATLAB提供了另一个函数syms,一次可以定义多个符号变量。 syms函数的一般调用格式为: syms 符号变量名1  符号变量名2 …  符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(’),变量间用空格而不要用逗号分隔。 x=sym(x) syms a b c x f=a*x^2+b*x+c 2.建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法: (1)利用单引号来生成符号表达式。 z= (1+sqrt(5))/2 (2)用sym函数建立符号表达式。 z=sym((1+sqrt(5))/2) (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 syms a b c x f=a*x^2+b*x+c 7.1.2 符号表达式运算 1.符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现,幂运算可以由sympow来实现。 f=‘2*x^2+3*x-5’ g=‘x^2-x+7 symadd(f,g) symmul(f,g) symdiv(f,g) 2.符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式,可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。 其一般调用格式为: [n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母,分别将它们存放在n与d中。 syms x y f=x/y+y/x; [n,d]=numden(f) 3.符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数,函数的调用格式为: factor(s):对符号表达式s分解因式。 expand(s):对符号表达式s进行展开。 collect(s):对符号表达式s合并同类项。 collect(s,v):对符号表达式s按变量v合并同类项。 【例】 对表达式f=a^3-1进行因式分解。 输入: f = sym(a^3-1); factor(f) 结果为: ans = (a-1)*(a^2+a+1) 【例】展开表达式f=(x+1)^

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