第一章 离散.ppt

方法3 (P→Q)→(P→(P∧Q)) ??(?P∨Q)∨(?P∨(P∧Q)) 去→ ?(P∧?Q)∨?P∨(P∧Q) ? 后移 ?(P∧?Q)∨(?P∧(Q∨?Q))∨(P∧Q) 补变元Q ?(P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(?P∧?Q)∨(P∧Q) 分配 ? (P∧Q)∨(P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(?P∧?Q) 整理 ? m3∨m2∨m1∨m0 可见，该公式的主析取范式含有全部(四个)小项， 这表明(P→Q)→(P→(P∧Q))是永真式。 三.重言蕴涵式的证明方法 方法1.列真值表。(即列永真式的真值表) (略) 方法2.假设前件为真，推出后件也为真。 方法3.假设后件为假，推出前件也为假。 P23(8)e)证明 (?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) ? B∨C 方法2 证明： 设前件(?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) 为真，则?A?(B∨C) , D∨E, (D∨E)??A 均为 真。由D∨E, (D∨E)??A 均为真用I11得?A为真, 又由?A?(B∨C)为真，得B∨C为真。所以得 (?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) ? B∨C (?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A)?B∨C 方法3 证明：设后件B∨C为 F，则 B与C均为 F， 1. 如果D∨E 为 T，则 1).若A为T，则?A为F，则(D∨E)??A为F，于是前件(?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) 为F。 2). 若A为 F，则 ?A为T，于是?A?(B∨C) 为F， 故前件(?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A)为F。 2.如果D∨E 为 F，则 前件 (?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) 为F。 ∴(?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A)?B∨C 四. . 等价公式的证明方法 方法1：用列真值表。（不再举例） 方法2：用公式的等价变换.(用置换定律) P19(7)h)证明 ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))?(B∧(D→A))→C 左式?(?(A∧B)∨C)∧(?B∨(D∨C)) E16 ?((?A∨?B)∨C)∧(?B∨(D∨C)) 摩根 ?((?B ∨?A)∨C)∧((?B∨D)∨C) 交换 结合 ?((?B ∨?A)∧(?B∨D))∨C 分配 ?(?B ∨(?A∧D))∨C 分配 ? ?(B∧(A∨?D))∨C 摩根 ?(B∧(D→A))→C E16 P19(8)c)化简(A∧B∧C)∨(?A∧B∧C） 上式? (A∨?A)∧(B∧C） 分配 ?T∧(B∧C） 互补 ?B∧C 同一 提示：化简时注意使用下面使式子变短的公式： 分配律 E6 P∧(Q∨R)?(P∧Q)∨(P∧R) E7 P∨(Q∧R)?(P∨Q)∧(P∨R) 用分配律时，是提取公因式。 幂等律 E10 P∨P?P E11 P∧P?P 同一律 E12 P∨F?P E13 P∧T?P 零律 E14 P∨T?T E15 P∧F?F 吸收律 P∨(P∧Q)?P P∧(P∨Q)?P 互补律 P∨?P?T P∧?P?F 补充题. 令P表示小张去，Q表示小李去，用最 简捷的语言说明下面公式 ?(Ｐ∧Ｑ)→(?Ｐ∨(?Ｐ∨Ｑ)) 表达的含义。 解 ：将上面公式化简 原公式 ?(Ｐ∧Ｑ)∨((?Ｐ∨?Ｐ)∨Ｑ) (Ｅ16，结合) ?(Ｐ∧Ｑ)∨(?Ｐ∨Ｑ) (双否律，幂等律) ?(Ｐ∧Ｑ)∨(Ｑ∨?Ｐ) (交换律) ?((Ｐ∧Ｑ)∨Ｑ)∨ ?Ｐ (结合律