第一章物理学中的对称性.ppt

第一章 物理学中的对称性 一、 对称的概念 对称的概念起源于自然界。大自然中的对称结构几乎随处可见。 氨分子 氯化钠晶体 氢原子电子不同状态下的电子云结构 对称不仅出现在自然界中，而且也出现在艺术乃至文学创作中。 古亚述人的设计图案 身体对称性好的人更具吸引力 更受异性关注 对称———美丽之本 　　人体由分裂的细胞发展而来。如果每次分裂都能进行得完美，其结果就是一个身体各部位都均衡对称的婴儿。但大自然不会按照这种方式造人。基因变异和环境压力使对称发生变化，其结果具有终身意义。人体匀称表明一个人具有良好生存能力的基因优势，这有益于健康。美国新墨西哥大学进化生物学家兰蒂·特霍西尔说：“这表明择偶过程中利用对称变化性很有道理。如果你选择对称完美的伴侣，并与她繁衍后代，那么你们的后代拥有对称性身材的概率就会很大，能更好地处理情绪不稳。” 　　特霍西尔过去15年一直在从事对称性研究。在研究过程中，特霍西尔将不同人的面孔和身体用扫描仪录入电脑，以测定对称比。男女两性均认为身体对称性好的异性更具吸引力，健康状况更佳。 那么，什么是对称？ 　 1.数学定义：如果一个几何图形在某些操作下保持不变(复原），就说这个图形在这些操作之下具有不变性。(等价) 　 圆：中心旋转不变性，正方形？矩形？ 　 2.物理系统的对称性：物理系统的运动方程在某种变换下具有不变性。这样的变换称为该系统或运动方程的对称变换。 　 物理学并不是处理几何图形的，那么对称性怎么进到物理学中的呢？ 物理学的一个基本问题：处于不同观察位置的物理学家眼中的物理现实是一样的吗？ 　 两个物理学家，其中一个由于某种原因，总是把头偏离竖直方向20o来看这个世界，另一个则和常人一样。经过几年的研究，两个物理学家把他们的结果总结在几个物理定律之中，然后来对比他们的结果。 　 物理学家相信：在任何角度的转动下物理定律都将保持不变。因此，我们说物理定律具有旋转对称性。 　 因而我们说，旋转对称性是一切物理定律都必须满足的要求，其适用范围显然高于（或至少等于）任何具体的物理定律，如牛顿的经典力学。 可见，物质世界具有对称性，从对称性角度去理解物质世界是物理学研究的一个方法。 2. 分子具有与其几何构型相应的对称性 3. 晶体具有其空间点阵的几何对称性 1. 原子具有球对称性 二、 物理体系的对称性 在本课程中，对称性不仅指几何图形的对称性，我们更关注是物理体系的对称性。当然，物理体系的对称性与其空间结构的对称性紧密相关。 4. 全同粒子之间的对称性，没有直接的几何意义 所有这些物理体系的对称性的全体构成对称群，其几何 对称性如何表现在系统的物理性质上？ 轴矢量或赝矢：垂直镜面的分量不变，与镜面平行的分量反向，如转动物体的角速度。 极矢量：经过空间反射，与镜面垂直的分量反向，与镜面平行的分量则不变。如与位置矢量r相联系的速度v、加速度a等。 1. 物理学中的镜象对称性 三、 物理规律的对称性 对称性由逻辑上两个不同的部分组成：不变性和变换。要说物理定律是不变的，就必须指出使得物理定律保持不变的变换。 2. 物理学中的空间对称性?? A、空间平移对称性 物理体系的空间平移对称性：晶体具有平移对称性 物理规律的平移对称性 B、空间转动对称性 物理体系的空间转动对称性：对一定的转轴，转动一定角度具有对称性 物理规律的转动对称性 镜象对称是物理学中最重要的对称之一，在宏观、微观领域都广泛存在。 证明：从库仑定律出发可以论证，电场强度E是极矢量；从毕奥——萨伐尔定律出发可以论证，磁感应强度B是轴矢量。 物理定律的平移对称性表现在空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。例如：在地球、月球、火星、河外星系…进行实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义相对论）相同。 物理定律的旋转对称性表现为空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位。例如，分别在南、北半球进行单摆实验，实验仪器取向不同，得出的单摆周期公式仍然相同。 空间平移对称性和动量守恒 若 不动，将B沿 方向移动到B/,则有 A A/ B B B/ A 从微观上看，一切相互作用都可通过势描述。考虑一对粒 子A和B，它们相互作用势能为 Ep，将A沿任意方向移动 到A/ 空间平移对称性意味着 即 （ 任意） 由动量定理： 为恒矢量。 即为第三定律，它等价于动量守恒，事实上 空间转动对称性和角动量守恒 仍考虑一对粒子A和B，将A沿B 为园心的弧移动到A/,相互作用 势能