第一章第六课时二次根式.ppt

规律方法探究 第一章第六课时： 二次根式 要点、考点聚焦 1.二次根式的定义 (1)式子 (a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a≥0， 据此可以确定值也为非负数.即 。 (3)公式( )2=a(a≥0). 2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. (2)公式 = (a≥0，b≥0). 3.二次根式的乘法 (1)公式 = . (2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用 4.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. (2)公式 （a≥0,b＞0）. 5.二次根式的除法 (1) 公式. (2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化. 6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数. 7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 8. (西宁)如果最简二次根式 与 是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是 课前热身 2. (宁夏)计算： 的结果是 。 3.若 ，则的取值范围是 。 12 x≤2 C 4.(甘肃)在函数 中，自变量x的取值 范围是 ( ) A.x ≥4 B. x ≤4 C. x 4 D. x 4 5.(南昌)化简 课前热身 6.直接写出下列各题的计算结果： (1) = ； (2) ； (3) = ； (4)(3+ )2002·(3 )2003= . 1 12 48 7.在 、 、 、 中与 是同类二次根式的是 、 . 8. (沈阳)下列各式属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 9. (1)化简(a-1) 的结果是 . (2)当x＞5时，化简 . (3)(天津市)若1＜x＜4时，则 = 。 3 2x-8 课前热身 B 10.（陕西）计算： 典型例题解析 【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2) 解:(1)由2-x≥0x≤2， ∴x≤2时， 在实数范围的有意义. (2)由 ∴x＞3时， 在实数范围内有意义. (3)由 ∴-5≤x＜3时， 在实数范围内有意义. 【例2】 计算：(1) (2) (3) ? (4) 解：(1)原式= (2)原式=(10a２×5÷15)( × × )= = (3)原式= = (4)原式=［ ］［ ］= = 【例3】 求代数式的值. (1)? (2)? 若x2-4x+1=0，求 的值. 解:(1) (2)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4. ∴原式= 例4、比较大小： 与 例4、比较大小： 解： 【例4】 、比较大小： 【例4】 比较根式的大小. (1) (a+b)/2 与 ； (2) (2