第一讲 基本概念.ppt

一、单变量统计 1. 随机变量、概率分布 随机变量的数字特征 总体和样本 统计量及其参数估计 参数估计和假设检验 6. 回归分析 探索性数据分析的四个主题 耐抗性： 对局部不良行为的非敏感性 重视主体部分，不重视离群值 残差： 从数据减去一个总括统计量或拟合末次那个以后的残余部分 残差=数据-拟合 重新表达：找到什么样的尺度(对数或平方根)会简化分 析，如果原始测量尺度不合适，重新表达会有助 于对称性、线性关系的发现。 启示：通过显示数据、拟合曲线、残差图等反映数据的特点和行为。 Boxplot Boxplots provide a quick, visual summary of any number of groups. Further, all the groups within a single factor are arrayed on the same axes, making comparisons easier. While boxplots provide some evidence about shape of the distributions, the Explore procedure offers many options that allow a more detailed look at how groups may differ from each other or from expectation. P表示变量， n表示项目或实验单元 均值 5 方差 协方差矩阵 三、多元正态分布 例题： 计算均值、离差阵、协方差和相关阵 小结 随机向量 分布函数和密度函数 均值向量和协方差矩阵 特殊分布 样本离差(平方乘积和)矩阵S 计算离差阵 二、多元统计基本概念 二、多元统计基本概念 1.数据表达 2.数据类型 3.随机向量的分布函数和分布密度 4 均值 5 协差阵 例如，某书店销售情况 变量1 销售金额：42 52 48 58 变量2 售出数量 4 5 4 3 1.数据表达 2.数据类型 (1) 数据类型分类 Nominal (标称、名义) 取值为0或1(表示属性) Ordinal (次序、有序) 取值为1，2，3，…， (表示等级) Interval(区间) 取值为任意实数 Ratio (比例) 取值为0和1之间的实数 (表示数量关系，有大小、倍数的关系) (2) 定量数据和定性数据 定量数据(Interval、 Ratio)，定性数据(Nominal)， Ordinal界于二者之间。 Ordinal向Nominal的转化。 3.随机向量的分布函数和分布密度 3.随机向量的分布函数和分布密度 联合分布函数∶ 分布密度函数∶ 满足 若A和B是任意两个事件，且 ，则称 为在B事件发生的条件下，事件A发生的条件概率。 考虑随机向量 ，其中 表示人的身高（单 位：米）， 表示人的体重（单位：公斤），在 身高为1.9米的人群中，体重 的分布就再也不是 原来的分布了。而是在 的条件分布。 条件分布 设 X=(X1,X2,…,Xp) 是p维随机变量，定义X的数学期望为 4 均值 X1 X2 2、性质 1）? 设??为常数，则 ； 2）设 分别为常数矩阵，则 若令 定义：设 和 分别为 维和 维随机向量，则其协方差矩阵为 三、相关系数矩阵 若(x1,x2,…，xp)’ 和(y1,y2,…，yp)分别是p和q维随机向量，则其相关系数矩阵为 1 多元正态分布定义 2 多元正态分布的定义及基本性质 3 多元正态分布参数估计 1 多元正态分布定义 若随机向量 的分布密度函数为 则称 服从p维正态分布。其数学期望与协方差矩阵 分别为 其中 特例1(一元正态分布) 为对称正定矩阵， 则 特例2 (二元正态分布) 设 则 2 多元正态分布的定义及基本性质 1） 若 是对角阵，则 相互独立 与 是否独立？ 练习： 设 问 与 是否独立？ 其中 2 多元正态分布的定义及基本性质 为常数阵