第七章二阶电路.ppt

* * 第7章 二阶电路 (Second-Order Circuits) 2. 二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念 重点： 1. 用经典法分析二阶电路的过渡过程 7.1 二阶电路的零输入响应 uc(0+)=U0 i(0+)=0 已知： 1. 二阶电路的零输入响应(source-free response ) R L C + - i uc 若以电容电压为变量： 列电路方程： 若以电感电流为变量： 特征方程： 电路方程： 以电容电压为变量时的初始条件： uc(0+)=U0 i(0+)=0 以电感电流为变量时的初始条件： i(0+)=0 uc(0+)=U0 2. 零状态响应的三种情况 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 特征根： U0 t uc 设|P2||P1| t=0+ ic=0 , t=? i c=0 ic0 t = tm 时ic 最大 t U0 uc tm 2tm uL ic 0 t tm i增加, uL0 t tm i 减小, uL 0 t=2 tm时 uL 最大 能量转换关系 R L C + - R L C + - t U0 uc tm 2tm uL ic 0 t tm uc减小 ，i 增加。 t tm uc减小 ，i 减小. 特征根为一对共轭复根 uc的解答形式： 经常写为： A ，?为待定常数 ω，ω0，δ间的关系: δ ω ω0 ? t=0时 uc=U0 uc零点：?t = ?-?，2?-? ... n?-? t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uc 能量转换关系： 0 ?t ? ? ?t ?-? ?-? ?t ? t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uc ? ic R L C + - R L C + - R L C + - 特例：R=0时 等幅振荡 t L C + - 解出： 小结： 定常数 可推广应用于一般二阶电路 电路如图，t=0时打开开关。 求uc,并画出其变化曲线。 解 （1） uc(0－)=25V iL(0－)=5A 特征方程为： 50P2+2500P+106=0 例1. 5Ω μ F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 100 50V + - u c + - iL （2）开关打开为RLC串 联电路，方程为： (3) ?t 0 uc 356 25 7.2 二阶电路的零状态响应 零状态响应 (zero-state response ) uc(0－)=0 ,iL(0－)=0 微分方程为： 特解 通解 特解: 求通解的特征方程为； R L C + - u C i L e ( t ) E uc解答形式为： t uc E 例 求所示电路 i 的 零状态响应。 i1= i － 0.5 u1 = i － 0.5(2－ i)?2 = 2i －2 由KVL： 整理得： 二阶非齐次常微分方程 第一步列写微分方程 2-i i1 + u1 - 0.5 u1 2W 1/6F 1H k 2W 2W 2A i 解